数字IC手撕代码（七）

问题：输入一个16bit的数，现在要求它除以3得到的商和余数？如何优化？

看到这个题目，第一个想到的方法就是最传统的减3，商加1，判断余数，然后一直减、一直加，直到最后的余数小于3，这个方法最蠢最直观。先用这个方法实现一下。

module divid(input clk,input rst_n,input [15:0] din,output reg [1:0] y_dout,output reg [15:0] s_dout
);reg [15:0] temp_data;
reg end_flag;
always @ (posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) begintemp_data <= din;endelse begintemp_data <= temp_data - 2'd3;endendalways @ (posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) beginend_flag <= 1'b0;endelse if(temp_data <= 2'd3) beginend_flag <= 1'b1;endelse beginend_flag <= 1'b0;end
endreg [15:0] cnt;
always @ (posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) begincnt <= 16'd0;endelse if(end_flag) begincnt <= 16'd0;endelse begincnt <= cnt + 1'b1;end
endalways @ (posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) beginy_dout <= 2'd0;endelse if(temp_data <= 2'd3) beginy_dout <= temp_data[1:0];end
endalways @ (posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) begins_dout <= 16'd0;endelse if(temp_data <= 2'd3) begins_dout <= cnt;end
endendmodule

接下来这个才是比较优化的做法：
这个做法是参考别人的文章的，在一次做除以3的运算中，只需要考虑三个序列，也就是11,100，101。这是问什么呢？从下面式子中可以发现这个规律：

整理下就是，把被除数从高位到低位排列，从前到后依次找11、100、101这三个序列，遇到这三个数中的序列，商就写1，否则商就写0。做完之后移除这个序列。如果遇到100，将3’b100-2’b11 = 1’b1插入到原序列最高位；遇到101，则插入2’b10,遇到11，不做操作。在实际写代码的时候，将被除数一位一位从高到低输入进来，可以把商每次左移一位，这样做完整个序列以后最开始计算出来的商的位就到了高位上，避免了使用寄存器索引。

需要一个计数器来控制状态转移次数，理论上只要计数到被除数的位宽-1即可，但是实际中为了规避最后返回IDLE使得到的余数不正确的问题，将它计数到了被除数的位宽。最后得到商和余数。余数就是计数器结束时的下一个状态表示的二进制数。

module divide_by_three
#(parameter DATAWIDTH = 16
)(input clk,input rst_n,input vld_in,input [DATAWIDTH-1:0] data_in,output reg [DATAWIDTH-1:0] quotient,output reg [1:0] reminder,output reg vld_out
);reg [1:0] c_state;
reg [1:0] n_state;reg [$clog2(DATAWIDTH):0] cnt;
reg [DATAWIDTH-1:0] data_reg;parameter IDLE = 2'b11;
always @ (posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) beginc_state <= IDLE;endelse beginc_state <= n_state;end
endalways @ (*) begincase(c_state)IDLE : if(vld_in) n_state = 2'b00;else n_state = IDLE;2'b00 : if(cnt==DATAWIDTH) n_state = IDLE;else if(data_reg[DATAWIDTH-1]) n_state = 2'b01;else n_state = 2'b00;2'b01 : if(cnt==DATAWIDTH) n_state = IDLE;else if(data_reg[DATAWIDTH-1]) n_state = 2'b00;else n_state = 2'b10;2'b10 : if(cnt==DATAWIDTH) n_state = IDLE;else if(data_reg[DATAWIDTH-1]) n_state = 2'b10;else n_state = 2'b01;default : n_state = IDLE;endcase
endalways @ (posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) begin{cnt,data_reg,reminder,quotient,vld_out} <= 0;endelse begincase(c_state)IDLE : begin{vld_out,cnt} <= 0;if(vld_in) begindata_reg <= data_in;endelse begindata_reg <= data_reg;endend2'b00,2'b01,2'b10 : beginif(cnt==DATAWIDTH-1) begincnt <= cnt + 1;reminder <= n_state;vld_out <= 1;endelse begincnt <= cnt + 1;vld_out <= 0;data_reg <= {data_reg[DATAWIDTH-2:0],1'b0};endif(data_reg[DATAWIDTH-1]) beginquotient <= {quotient[DATAWIDTH-2:0],c_state[1]|c_state[0]};end else beginquotient <= {quotient[DATAWIDTH-2:0],c_state[1]};endendendcaseend
endendmodule

这个代码的第三段那里关于求商，为什么要左移拼接的是当前状态的状态值呢？具体原因就看上面的状态机，当最高为为1的时候，此刻这一位的商为1，只会发生在状态S01和状态S10,当最高为不为1的时候，如果在状态S10的时候，此刻为100，会商1，就取最高位，如果在S01状态时候，此刻为010，此刻商为1，会商0.（大概解释就是这样，具体自己细细品一下）

还有就是计数器计数到16的问题，其实在0到15就已经够了，但是16就是为了让其返回到IDLE。

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