摸球问题
问题描述
口袋中有a只黑球和b只白球，它们除颜色不同外没有其他区别。现在将球一只只随机取出，求第k次取出是黑球的概率。
排列
将a只白球和b只黑球都看作是不同的，若把a+b个球排列在一条直线上，则共有（a+b）!种排列方法。考虑有利于第k次为黑球的情况，则除第k个位置为黑球共有a种情况，其余a+b-1个球排列共（a+b-1）!种排列方法。因此，共有a(a+b-1)!种情况。
组合
将同种颜色的球看作相同，同样将a+b个球放置在一条直线上。此时，当b个白球的位置取定时，黑球的位置也随之确定。那么总共有
种情况。而有利于事件发生的情况为：
因此有
总结
这个例子种无论第几次取球取到黑球的概率都相同，可以说明，在日常生活中如体育比赛抽签先后次序并不会影响最终的结果。
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