【代码源】每日一题 树

2022.05.07

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题目描述：

有一棵 n 个节点的以11为根的有根树。现在可以对这棵树进行若干次操作，每一次操作可以选择树上的一个点然后删掉这个点和它的儿子之间的所有边。

现在想要知道对于每一个 k∈[1,n]，最少需要多少次操作才能让图中恰好存在 k 个联通块。

输入格式

第一行输入一个正整数 n。

第二行输入 n−1 个整数 fi 表示 i+1 号点的父亲，保证 1≤fi≤i。

输出格式

输出 n 个整数，第 i 个数表示 k=i 时的答案，如果无法让图中恰好存在 k 个联通块，则输出-1。

样例输入

6
1 2 1 1 2

样例输出

0 -1 1 1 -1 2

数据规模

共10个测试点。

测试点1,2,31,2,3满足n≤20。

测试点4,5,64,5,6满足n≤100。

对于所有数据，满足1≤n≤3000。

分析：

删去一个节点，连通块个数增加该节点的子节点个数个。那么，我们把每个节点看成一个物品，物品的价值为子节点个数。背包容量为连通块个数。

f[i]表示i个连通块需要进行的最小操作次数。

转移方程：f[i]=min(f[i],f[i-a[i]]+1)。

详见代码：

#include 
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
#define ll long long
int n, a[3009], f[3009];
void solve()
{cin >> n;for (int i = 2; i <= n; i++){int x;cin >> x;a[x]++; //统计子节点的数量}memset(f, 127, sizeof(f)); //初始设置为无穷大f[1] = 0;                  //初始即为1个连通块，无需操作for (int i = 1; i <= n; i++){if (a[i]) //有子节点{for (int j = n; j >= a[i]; j--){f[j] = min(f[j], f[j - a[i]] + 1); // 01背包}}}for (int i = 1; i <= n; i++) //输出if (f[i] < 9999999)cout << f[i] << " \n"[i == n];elsecout << -1 << " \n"[i == n];
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);solve();
}

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