2013年第四届蓝桥杯javaC组省赛真题及个人理解

第一题：猜年龄

题目描述

美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。 一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说： “我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。” 请你推算一下，他当时到底有多年轻。 通过浏览器，直接提交他那时的年龄数字。注意：不要提交解答过程，或其它的说明文字。

题目分析

• 可以采用枚举来解决

题目代码

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;public class demo12 {public static void main(String[] args) {for (int i = 10; i < 100; i++) {int i1 = i * i *i;int i2 = i1*i;String s1 = i1+"";String s2 = i2 +"";if (s1.length() == 4 &&s2.length()==6&&check(s1+s2)) {System.out.println(i);break;}}}private static boolean check(String s){Set set = new HashSet();for (int i = 0; i < s.length() ; i++) {set.add(s.charAt(i));}return set.size()==10;}
}

第二题：组素数

题目描述
素数就是不能再进行等分的数。比如：2 3 5 7 11 等。 9 = 3 * 3 说明它可以3等分，因而不是素数。 我们国家在1949年建国。如果只给你 1 9 4 9
这4个数字卡片，可以随意摆放它们的先后顺序（但卡片不能倒着摆放啊，我们不是在脑筋急转弯！），那么，你能组成多少个4位的素数呢？
比如：1949，4919 都符合要求。 请你提交：能组成的4位素数的个数，不要罗列这些素数!! 注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

题目分析

• 有重复的全排列+检查。
• 像素数判定、素数生成、质因数分解会经常在蓝桥杯中出现。

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;public class demo13 {static void f(int[]arr,int k){if (k == 4) {check(arr);}for (int i = k; i < 4; i++) {//交换int t =arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;f(arr,k+1);t =arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;}}static Set set = new HashSet();private static void check(int[] arr) {int x = arr[0] * 1000 + arr[1] * 100 + arr[2] * 10 + arr[3];boolean flag=true;for (int i = 2; i <=Math.sqrt(x); i++) {if (x%i==0){flag=false;break;}}if (flag)set.add(x);}public static void main(String[] args) {int []arr={1,4,9,9};f(arr,0);System.out.println(set.size());}

第三题：马虎的算式

题目描述

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。 满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。 答案直接通过浏览器提交。 注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。

题目分析

题目代码

public class demo14 {public static void main(String[] args) {int acount = 0;for (int a = 1; a < 10; a++) {for (int b = 1; b < 10; b++) {if (b != a) {for (int c = 1; c < 10; c++) {if (c != b && c != a) {for (int d = 1; d < 10; d++) {if (d != c && d != b && d != a) {for (int e = 1; e < 10; e++) {if (e != d && e != c && e != b && e != a) {if ((10 * a + b) * (100 * c + 10 * d + e) == (100 * a + 10 * d + b) * (10 * c + e)) {acount++;}}}}}}}}}}System.out.println("种类数：" + acount);}
}

第四题：第39级台阶

题目描述
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。 要求提交的是一个整数。 注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

题目分析

可以利用递归思想

题目代码

   public class demo15 {public static void main(String[] args) {f(39,0);System.out.println(ans);}static int ans;//n是剩下的步数//step是已走的步数private static void f(int n, int steps) {if (n<0)return;if (n == 0) {if (steps % 2 ==0) ans++;return;}f(n-1,steps+1);f(n-2,steps+1);}
}

第五题：有理数类

题目描述

有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。

这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。为了简明，它只提供了加法和乘法运算。

class Rational
{private long ra;private long rb;private long gcd(long a, long b){if(b==0) return a;return gcd(b,a%b);}public Rational(long a, long b){ra = a;rb = b;    long k = gcd(ra,rb);if(k>1){ //需要约分ra /= k;  rb /= k;}}// 加法public Rational add(Rational x){return ________________________________________;  //填空位置}// 乘法public Rational mul(Rational x){return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);}public String toString(){if(rb==1) return "" + ra;return ra + "/" + rb;}
}使用该类的示例：Rational a = new Rational(1,3);Rational b = new Rational(1,6);Rational c = a.add(b);System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

题目分析

题目代码

class Rational
{private long ra;private long rb;private long gcd(long a, long b){if(b==0) return a;return gcd(b,a%b);}public Rational(long a, long b){ra = a;rb = b;	long k = gcd(ra,rb);if(k>1){ //需要约分ra /= k;  rb /= k;}}// 加法public Rational add(Rational x){return new Rational(this.ra*x.rb+this.rb*x.ra,this.rb*x.rb);  //填空位置}// 乘法public Rational mul(Rational x){return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);}public String toString(){if(rb==1) return "" + ra;return ra + "/" + rb;}
}public class Question05 {public static void main(String[] args) {Rational a = new Rational(1,3);Rational b = new Rational(1,6);Rational c = a.add(b);System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);}}

第六题：逆波兰表达式

题目描述

正常的表达式称为中缀表达式，运算符在中间，主要是给人阅读的，机器求解并不方便。

    例如：3 + 5 * (2 + 6) - 1而且，常常需要用括号来改变运算次序。相反，如果使用逆波兰表达式（前缀表达式）表示，上面的算式则表示为：- + 3 * 5 + 2 6 1不再需要括号，机器可以用递归的方法很方便地求解。为了简便，我们假设：1. 只有 + - * 三种运算符2. 每个运算数都是一个小于10的非负整数下面的程序对一个逆波兰表示串进行求值。其返回值为一个数组：其中第一元素表示求值结果，第二个元素表示它已解析的字符数。static int[] evaluate(String x){if(x.length()==0) return new int[] {0,0};char c = x.charAt(0);if(c>='0' && c<='9') return new int[] {c-'0',1};int[] v1 = evaluate(x.substring(1));int[] v2 = __________________________________________;  //填空位置int v = Integer.MAX_VALUE;if(c=='+') v = v1[0] + v2[0];if(c=='*') v = v1[0] * v2[0];if(c=='-') v = v1[0] - v2[0];return new int[] {v,1+v1[1]+v2[1]};}请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！

题目分析

题目代码

public class demo16{static int[] evaluate(String x){if(x.length()==0) return new int[] {0,0};char c = x.charAt(0);//获得第一个字符if(c>='0' && c<='9') //这一个字符是0-9return new int[] {c-'0',1};//int[] v1 = evaluate(x.substring(1));//第一个字符是运算符，截取后面的部分int[] v2 = evaluate(x.substring(1+v1[1]));  //可以截取到int v = Integer.MAX_VALUE;if(c=='+') v = v1[0] + v2[0];if(c=='*') v = v1[0] * v2[0];if(c=='-') v = v1[0] - v2[0];return new int[] {v,1+v1[1]+v2[1]};}public static void main(String[] args) {System.out.println(evaluate("-+3*5+261")[0]);}
}

第七题：逆波兰表达式

题目描述
小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：
1. 各组的核桃数量必须相同
2. 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）
3. 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛） 程序从标准输入读入： a b c a,b,c都是正整数，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30） 程序输出： 一个正整数，表示每袋核桃的数量。 例如：
用户输入： 2 4 5 程序输出： 20 再例如： 用户输入： 3 1 1 程序输出： 3 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

题目分析

这种类型的题目通常采用枚举的方法来解决

题目代码

import java.util.Scanner;public class demo17 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();int c = sc.nextInt();int _max = a*b*c;for (int i = 1; i <=_max ; i++) {if (i%a==0&&i%b==0&&i%c==0){System.out.println(i);break;}}}
}

第八题：打印十字图

太难了，博主已放弃!

第九题：逆波兰表达式

• 题目描述 第九题：买不到的数目 题目描述 小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
  小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
  你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
  本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。 输入： 两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000) 要求输出： 一个正整数，表示最大不能买到的糖数 不需要考虑无解的情况

  例如： 用户输入： 4 7 程序应该输出： 17再例如： 用户输入： 3 5 程序应该输出： 7资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M CPU消耗  < 3000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
  所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
  注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
  

题目分析

可以用解方程的思想来简化题目的。 ax+by=C 当x=4，y=7 这种情况下，ab实际上解。但是他们有负解，不满足题意。
x，y互质一定有解且解的数目无穷。

题目代码

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;public class demo18 {public static void main(String[] args) {Scanner cin = new Scanner(System.in);int a = cin.nextInt();int b= cin.nextInt();int max = a*b;Set<Integer> ss = new HashSet<Integer>();for (int x = 0; a*x <max ; x++) {for (int y = 0; a*x+b*y < max; y++) {ss.add(a*x+b*y);}}for (int i = max-1; i >=0 ; i--) {if (!ss.contains(i)){System.out.println(i);break;}}}
}

第十题：剪格子

题目描述

我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。   
如果无法分割，则输出 0

程序输入输出格式要求： 程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10) 表示表格的宽度和高度
接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000 程序输出：在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

例如： 用户输入： 3 3 10 1 52 20 30 1 1 2 3

则程序输出： 3

再例如： 用户输入： 4 3 1 1 1 1 1 30 80 2 1 1 1 100

则程序输出： 10

(参见p2.jpg)

资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M CPU消耗 < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

也可以看看往年的真题，希望能帮到你，希望能到一个赞~~

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