C#数据结构与算法—经典排序算法动画与解析

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法简介

排序算法可以分为内部排序和外部排序。

内部排序是数据记录在内存中进行排序。

而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

用一张图概括：

关于时间复杂度：

1. 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
3. O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
4. 线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性：

1. 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
2. 不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 算法步骤

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

1.2 动画演示

1.3 参考代码

        /// 
/// 冒泡排序，从小到大/// /// /// static void BubbleSort(int[] arr,int n){for (int i = 0; i < n-1; i++){for (int j = 0; j < n-1-i; j++){if (arr[j] > arr[j + 1]){var temp = arr[j];//相邻的两个数，前面的值比后面的大，则两两交换值arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}}void Start(){int[] arr = new int[] {5,4,2,3,8 };int n = arr.Length;ShowNum("排序前", arr);BubbleSort(arr, n);ShowNum("冒泡排序后", arr);Console.WriteLine("");}static void ShowNum(string des,int[] a){StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i = 0; i < a.Length; i++){sb.Append(a[i].ToString() + " ");}Console.WriteLine(des+"数据为："+sb.ToString());}

2. 选择排序

2.1 算法步骤

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

2.2 动画演示

2.3 参考代码

        /// 
/// 选择排序，从小到大/// /// /// static void SelectSort(int[] arr,int n){for (int i = 0; i < n-1; i++){var minIndex = i;for (int j = i+1; j < n; j++){if (arr[j] < arr[minIndex])//在未排序区寻找最小的数{minIndex = j;//将最小的数索引保存}}var temp = arr[i];//要选择的排序位置的值，与未排序区索引的值，两两交换arr[i] = arr[minIndex];arr[minIndex] = temp;}}void Start(){int[] arr = new int[] { 2,4,3,6,5 };int n = arr.Length;ShowNum("排序前", arr);SelectSort(arr, n);ShowNum("选择排序后", arr);Console.WriteLine("");}

3. 插入排序

3.1 算法步骤

将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

3.2 动画演示

3.3 参考代码

        /// 
/// 插入排序，从小到大/// /// /// static void InsertSort(int[] arr,int n){if (n <= 1){return;}
​for (int i = 1; i < n; i++){if (arr[i-1] > arr[i]){var j = i - 1;var temp = arr[i];//记录要插入的数据arr[i] = arr[i - 1];//先后移一个元素
​for (; j >= 0; --j){if (arr[j] > temp){arr[j + 1] = arr[j];}else{break;}}
​arr[j + 1] = temp;//插入到正确位置}}}/// 
/// 插入排序，从小到大/// /// /// 
​static void InsertSort1(int[] arr, int n){for (int i = 1; i < n; i++){var temp = arr[i];//记录要插入的数据// 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数int j = i;while (j>0 && arr[j-1]>temp){arr[j] = arr[j - 1];j--;}//存在比其小的数，插入if (j != i){arr[j] = temp;}}}void Start(){int[] arr = new int[] { 5,3,4,7,2};int n = arr.Length;ShowNum("排序前", arr);InsertSort1(arr, n);ShowNum("插入排序后", arr);Console.WriteLine("");}

4. 希尔排序

4.1 算法步骤

选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；

每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动画演示

4.3 参考代码

        /// 
/// 希尔排序，从小到大/// /// /// static  void     SellSort(int[]arr,int n){int gap = 10;while (gap < n){gap = gap * 2 + 1;}while (gap > 0){for (int i = gap; i < n; i++){var temp = arr[i];int j = i - gap;while(j>=0&& arr[j] > temp){arr[j + gap] = arr[j];j -= gap;}arr[j + gap] = temp;}gap = (int)Math.Floor(gap / 2.00);}}{int[] arr = new int[] { 8,9,1,7,2,3,5,4,6,0 };int n = arr.Length;ShowNum("排序前", arr);SellSort(arr,n);ShowNum("希尔排序后", arr);Console.WriteLine("");}

5. 归并排序

5.1 算法步骤

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2 动画演示

5.3 参考代码

写法一:

        /// 
/// 归并排序，从小到大/// /// 原arr/// 排序后的newArr/// 首位Index/// 末位Index/// static int[] MergeSort(int[] arr, int[] newArr, int fristIndex, int lastIndex){if (fristIndex == lastIndex){newArr[fristIndex] = arr[fristIndex];}else{int midIndex = (fristIndex + lastIndex) / 2;//将SR[s...t]评分为SR[s...m]和SR[m+1...t]int[] newArr2 = new int[arr.Length];MergeSort(arr, newArr2, fristIndex, midIndex);//递归地将SR[s...m]归并为有序的TR2[s...m]//ShowSortArray(test, s, m);MergeSort(arr, newArr2, midIndex + 1, lastIndex);//递归地将SR[m+1...t]归并为有序的TR2[m+1...t]Merge(newArr2, newArr, fristIndex, midIndex, lastIndex);}return newArr;}/// 
/// 将arr中记录由小到大地并入newArr/// /// 原arr/// 要并入目标的newArr/// 首位Index/// 分割Index/// 末位Indexprivate static void Merge(int[] arr, int[] newArr, int fristIndex, int midIndex, int lastIndex){int j = 0, k = 0;for (k = fristIndex, j = midIndex + 1; fristIndex <= midIndex && j <= lastIndex; k++){//将arr中首位值、分割位值的最小的那个依次并入newArrif (arr[fristIndex] <= arr[j]){newArr[k] = arr[fristIndex];fristIndex++;//首位Index 后移}else{newArr[k] = arr[j];j++; //分割Index 后移}}//将剩下的尚未并入的arr[fristIndex]的值依次并入到newArrif (fristIndex <= midIndex){while (k <= lastIndex && fristIndex <= midIndex){newArr[k] = arr[fristIndex];k++;fristIndex++;}}//将剩下的尚未并入的arr[midIndex]的值依次并入到newArrif (j <= lastIndex){while (k <= lastIndex && j <= lastIndex){newArr[k] = arr[j];k++;j++;}}}

写法二：

        /// 
/// 归并排序，从小到大/// /// /// /// static int[] MergeSort1(int[] arr){var result = new int[arr.Length];if (arr.Length == 1){return arr;}int middle = arr.Length / 2;int[] left = arr.ToList().Take(middle).ToArray();int[] right = arr.ToList().Skip(middle).ToArray();var newLeft = MergeSort1(left);var newRight = MergeSort1(right);return Merge1(newLeft,newRight);}private static int[] Merge1(int[] left, int[] right){int[] result = new int[left.Length + right.Length];int i = 0;while (left.Length > 0 && right.Length > 0){if (left[0] <= right[0]){result[i++] = left[0];left = left.ToList().Skip(1).ToArray();}else{result[i++] = right[0];right = right.ToList().Skip(1).ToArray();}}while (left.Length > 0){result[i] = left[0];left = left.ToList().Skip(1).ToArray();i++;}while (right.Length > 0){result[i] = right[0];right = right.ToList().Skip(1).ToArray();i++; ;}return result;}{int[] arr = new int[] { 6,4,3,7,5,1,2 };int n = arr.Length;ShowNum("排序前", arr);int[] newArr = new int[arr.Length];newArr =  MergeSort( arr,newArr,0,arr.Length-1);ShowNum("归并排序后", newArr);newArr = MergeSort1(arr);ShowNum("归并2排序后", newArr);Console.WriteLine("");}

6. 快速排序

6.1 算法步骤

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;

重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

6.2 动画演示

6.3 参考代码

/// 
/// 快速排序，从小到大/// /// /// /// static void QuickSort(int[] arr,int left,int right){if (left < right){var L_R = arr[left];//基准数，把比他小或者等于它的 放在它的左边，然后把比它大的 放在它的右边var i = left;var j = right;while (i < j){//从后往前比较while (i < j){if (arr[j] <= L_R)//找到一个比基准数小于或者等于的值，应该把他放在L_R的左边{arr[i] = arr[j];break;}else{j--;//向左移动 到下一个数字，然后做比较}}//从前往后while (i < j){if (arr[i] > L_R)//找到一个比基准数大于或者等于的值，应该把他放在L_R的右边{arr[j] = arr[i];break;}else{i++;}}}//跳出循环，现在i==j  i是中间位置arr[i] = L_R;QuickSort(arr, left, i - 1);QuickSort(arr, i + 1, right);}}{int[] arr = new int[] {3,5,8,1,2,9,4,7,6 };int n = arr.Length;ShowNum("排序前", arr);QuickSort(arr, 0,n-1);ShowNum("快速排序后", arr);Console.WriteLine("");}

7. 堆排序

7.1 算法步骤

创建一个堆 H[0……n-1]；

把堆首（最大值）和堆尾互换；

把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

7.2 动画演示

7.3 参考代码

        /// 
/// 堆排序，从小到大/// /// /// static void HeapSort(int[]arr){BuildMaxHeap(arr); //创建大顶推（初始状态看做：整体无序）for (int i = arr.Length-1; i > 0; i--){Swap(ref arr[0], ref arr[i]);//将堆顶元素依次与无序区的最后一位交换（使堆顶元素进入有序区）MaxHeapify(arr, 0, i);//重新将无序区调整为大顶堆}}/// 
/// 创建大顶推（根节点大于左右子节点）/// /// 待排数组private static void BuildMaxHeap(int[] arr){for (int i = arr.Length/2-1; i >=0; i--)//从最底层的最后一个根节点开始进行大顶推的调整{MaxHeapify(arr, i, arr.Length); //调整大顶堆}}/// 
/// 大顶推的调整过程/// /// 待调整的数组/// 待调整元素在数组中的位置/// 堆中所有元素的个数private static void MaxHeapify(int[]arr,int currentIndex,int heapSize){int left = 2 * currentIndex + 1; //左子节点在数组中的位置int right = 2 * currentIndex + 2; //右子节点在数组中的位置int large = currentIndex; //记录此根节点、左子节点、右子节点 三者中最大值的位置if (left<heapSize && arr[left] > arr[large])//与左子节点进行比较{large = left;}if(right<heapSize&& arr[right] > arr[large]) //与右子节点进行比较{large = right;}if (currentIndex!=large)//如果 currentIndex != large 则表明 large 发生变化（即：左右子节点中有大于根节点的情况）{Swap(ref arr[currentIndex], ref arr[large]);  //将左右节点中的大者与根节点进行交换（即：实现局部大顶堆）MaxHeapify(arr, large, heapSize);//以上次调整动作的large位置（为此次调整的根节点位置），进行递归调整}}/// 
/// 交换函数/// /// /// private static void Swap(ref int a,ref int b){int temp = 0;temp = a;a = b;b = temp;}{int[] arr = new int[] { 5,2,7,3,6,1,4 };int n = arr.Length;ShowNum("排序前", arr);HeapSort(arr);ShowNum("堆排序后", arr);Console.WriteLine("");}

8. 计数排序

8.1 算法步骤

花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max

开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)

数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数

最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数

8.2 动画演示

8.3 参考代码

        /// 
/// 计数排序，从小到大/// /// /// static void CountingSort(int[]arr, int n){int min = arr[0];int max = min;foreach (int number in arr){if (number > max) { max = number; }else if (number < min) { min = number; }}int[] counting = new int[max - min + 1];for (int i = 0; i < n; i++){counting[arr[i] - min] += 1;}int index = -1;for (int i = 0; i < counting.Length; i++){for (int j = 0; j < counting[i]; j++){index++;arr[index] = i + min;}}}{int[] arr = new int[] { 5,3,4,7,2,4,3,4,7 };int n = arr.Length;ShowNum("排序前", arr);CountingSort(arr, n);ShowNum("计数排序后", arr);Console.WriteLine("");}

9. 桶排序

9.1 算法步骤

设置固定数量的空桶。

把数据放到对应的桶中。

对每个不为空的桶中数据进行排序。

拼接不为空的桶中数据，得到结果

9.2 动画演示

9.3 参考代码

        /// 
/// 桶排序，从小到大/// /// /// 桶数/// static void BucketSort(int[] arr,int bucketCount){int bucketSize = (arr.Max() - arr.Min()) / bucketCount + 1;// 桶LinkedList<int>[] bucket = new LinkedList<int>[bucketCount];// 初始化桶for (int i = 0; i < bucketCount; i++){bucket[i] = new LinkedList<int>();}// 元素分装到各桶for (int i = 0; i < arr.Length; i++){int bucketIndex = (arr[i]-arr.Min())/ bucketSize;//arr[i] 的值放入第Index的桶中（Index值 从0 到 buckectCount-1）// 添加并进行插入排序InsertToLinkList(bucket[bucketIndex], arr[i]);}// 各桶排序int index = 0;for (int i = 0; i < bucketCount; i++){foreach (var item in bucket[i]){arr[index++] = item;}}}/// 
///  按升序插入/// /// 要排序的链表/// 要插入排序的数字private static void InsertToLinkList(LinkedList<int> linkedList, int num){if (linkedList.Count == 0){linkedList.AddFirst(num);return;}var minValue = linkedList.Min(); var minNode = linkedList.Find(minValue);var maxValue = linkedList.Max(); var maxNode = linkedList.Find(maxValue);if (num < minValue){linkedList.AddBefore(minNode, num);return;}if (num >maxValue){linkedList.AddAfter(maxNode, num);return;}else{for (int i = 0; i < linkedList.Count-1; i++){if (linkedList.ElementAt(i) <= num && linkedList.ElementAt(i+1)>=num){LinkedListNode<int> node = linkedList.FindLast(linkedList.ElementAt(i));linkedList.AddAfter(node, num);return;}}}}{int[] arr = new int[] {7,12,56,23,19,33,35,42,42,2,8,22,39,26,17 };int n = arr.Length;ShowNum("排序前", arr);BucketSort(arr, 5);ShowNum("桶排序后", arr);Console.WriteLine("");}

10. 基数排序

10.1 算法步骤

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零

从最低位开始，依次进行一次排序

从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

10.2 动画演示

10.3 参考代码

        /// 
/// 基数排序，从小到大/// /// /// 桶数static void RadixSort(int[]arr,int bucketNum){int maxLength = MaxLength(arr);//创建bucket时，在二维中增加一组标识位，其中bucket[x, 0]表示这一维所包含的数字的个数//通过这样的技巧可以少写很多代码int[,] bucket = new int[bucketNum, arr.Length + 1];for (int i = 0; i < maxLength; i++){foreach (var item in arr){int bit = (int)(item / Math.Pow(10, i) % 10);bucket[bit, ++bucket[bit, 0]] = item;}for (int count = 0,j=0; j < bucketNum; j++){for (int k = 1; k <= bucket[j,0]; k++){arr[count++] = bucket[j, k];}}//  //最后要重置这个标识for (int j = 0; j < bucketNum; j++){bucket[j, 0] = 0;}}}private static int MaxLength(int[] arr){if (arr.Length == 0) return 0;int max = arr[0];for (int i = 1; i < arr.Length; i++){if (arr[i] > max) max = arr[i];}int count = 0;while (max != 0){max /= 10;count++;}return count;// return (int)Math.Log10(max)+1;}{int[] arr = new int[] { 1, 10, 321, 127, 743, 60, 577 };        int n = arr.Length;ShowNum("排序前", arr);RadixSort(arr, 10);ShowNum("基数排序后", arr);Console.WriteLine("");}

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