lectcode-数组-最大自序和
要求
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和
示例
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
代码
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暴力解法
int maxSubArray(vector& nums) {int sum = 0,max = INT_MIN,n = nums.size();for(int i=0;isum?max:sum;}}return max;
}
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动态规划
int maxSubArray(vector& nums) {int res = INT_MIN,n = nums.size();int dp = nums[0]; res = nums[0];for(int i = 1;i -
贪心解法
int maxSubArray(vector& nums) {int n = nums.size(),sum = nums[0],res = nums[0];for(int i = 1;i -
分治解法
int maxSubArray(vector &nums)
{//类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值int result = INT_MIN;int numsSize = int(nums.size());result = maxSubArrayHelper(nums, 0, numsSize - 1);return result;
}int maxSubArrayHelper(vector &nums, int left, int right)
{if (left == right){return nums[left];}int mid = (left + right) / 2;int leftSum = maxSubArrayHelper(nums, left, mid);//注意这里应是mid + 1，否则left + 1 = right时，会无线循环int rightSum = maxSubArrayHelper(nums, mid + 1, right);int midSum = findMaxCrossingSubarray(nums, left, mid, right);int result = max(leftSum, rightSum);result = max(result, midSum);return result;
}int findMaxCrossingSubarray(vector &nums, int left, int mid, int right)
{int leftSum = INT_MIN;int sum = 0;for (int i = mid; i >= left; i--){sum += nums[i];leftSum = max(leftSum, sum);}int rightSum = INT_MIN;sum = 0;//注意这里i = mid + 1，避免重复用到nums[i]for (int i = mid + 1; i <= right; i++){sum += nums[i];rightSum = max(rightSum, sum);}return (leftSum + rightSum);
总结
- 暴力解法思想是每次先选择一个开始值，然后从开始值向后加，用max储存其中的最大值，如果遇到小于0，则换一个开始值再重复以上步骤。
- 动态规划法用dp储存前一个元素的最大值，所以整个最大值只可能取dp+当前元素和当前元素，遍历一遍后，就可以得出结果，时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。
- 贪心解法从前往后遍历，sum储存遍历过的元素之和，res储存每次加一个元素后中的最大值。当sum小于0时，说明不仅没有正的增益，而且如果最大值已经出来一定不包含该值，此时从此元素开始再次重复上述步骤，和暴力法的区别是省略了许多不必要的验证。
- 分治解法，将数组分为最大值在中心点左侧，中心点右侧，跨中心点三种情况，其中左右侧采用分治保存最大值的方式，跨中心点时以中心点为基准分别向左向右用贪心法求最大子序列和，然后将左右最大序列和加起来即跨中心最大值，结果取三者中最大值。
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