【51NOD 1674】【51NOD 算法马拉松19】区间的价值 V2

Description

lyk拥有一个区间。
它规定一个区间的价值为这个区间中所有数and起来的值与这个区间所有数or起来的值的乘积。
例如3个数2,3,6。它们and起来的值为2，or起来的值为7，这个区间对答案的贡献为2*7=14。
现在lyk有一个n个数的序列，它想知道所有n*(n+1)/2个区间的贡献的和对1000000007取模后的结果是多少。

例如当这个序列为{3,4,5}时，那么区间[1,1],[1,2],[1,3],[2,2],[2,3],[3,3]的贡献分别为9,0,0,16,20,25。

Solution

这种题很显然要拆位，
每一个数拆开以后，每位对于and操作，有值的点一定是连续一段的，设达到了$k_i(第i位)$，这个可以预处理每一个数的每一位，
对于or操作，有值的点一定是从第一个数开始的连续一段，设到达了j，而对ans的贡献就是当前数的每一位，以j作为结尾，以$k_i$作为开头的一段是有贡献的。

复杂度：$O(n\log(10^9)^2)$（做人要有梦想！）

Code

//这个程序是有概率AC的…（卡常），跑了1000ms。

#include
#include
#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
const int N=100500,mo=1000000007;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int n,TT;
int f[N][32],a[N];
LL ans,er[32],es[N][32];
LL F[N][32];
int zx[N][32];
LL min(LL q,LL w){return q>w?w:q;}
bool PX(int q,int w){return f[TT][q]<f[TT][w];}
int ef(int w,int q)
{if(f[w][zx[w][1]]>=q)return 0;
    int l=1,r=30;TT=0;
    while(l
    {
        int t=(l+r+1)/2;
        if(f[w][zx[w][t]]
            else r=t-1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    LL q,w;
    er[1]=1;fo(i,2,30)er[i]=er[i-1]<<1;
    read(n);
    fo(i,1,n)read(a[i]);
    fo(I,1,30)
    {
        f[0][I]=n+1;
        fo(i,1,n)
            if(a[i]&er[I])f[i][I]=min(f[i-1][I],i);
            else f[i][I]=n+1;
    }
    fo(i,1,n)
    {
        fo(j,1,30)zx[i][j]=j;
        TT=i;f[i][0]=0;
        sort(zx[i]+1,zx[i]+31,PX);
        fo(j,1,30)F[i][zx[i][j]]=(F[i][zx[i][j-1]]+f[i][zx[i][j]]*er[zx[i][j]])%mo,
        es[i][zx[i][j]]=(es[i][zx[i][j-1]]+er[zx[i][j]]);
    }
    fo(I,1,30)
    {
        q=0;
        fo(i,1,n)
        {
            if(a[i]&er[I])q=i;
            w=zx[i][ef(i,q+1)];
            ans=(ans+er[I]*((q+1)*es[i][w]%mo-F[i][w])%mo)%mo;
        }
    }
    printf("%lld\n",(ans+mo)%mo);
    return 0;
}

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