【计算机组成原理】14-进制运算的基础

一、进制的定义

（1）进制概述

◆ 有限种数字符号来表示无限的数值
◆ 进位制是一种记数方式，亦称进位计数法或位值计数法
◆ 使用的数字符号的数目称为这种进位制的基数或底数
◆ 使用大进制位可以解决这个问题
◆ 计算机喜欢二进制，但是二进制表达太长了
◆ 八进制、十六进制满足2的n次方的要求

1024=0b1000000000
1024=0o2000
1024=0x400

二、二进制运算的基础

（1）整数

1.二进制转换十进制：按权展开法

𝑁 = 01100101 = 1 ∗ 26 + 1 ∗ 25 + 1 ∗ 22 + 1 = 101
𝑁 = 11101101 = 1 ∗ 27 + 1 ∗ 26 + 1 ∗ 25 + 1 ∗ 23 + 1 ∗ 22 + 1 = 237

2.十进制转换二进制：重复相除法

𝑁 = 01100101 = 1 ∗ 26 + 1 ∗ 25 + 1 ∗ 22 + 1 = 101

（2）浮点数

1.二进制转换十进制：按权展开法

𝑁 = 0.11001 = 1 ∗ 2−1 + 1 ∗ 2−2 + 1 ∗ 2−5 = 0.78125=25/ 32
𝑁 = 0.01011 = 1 ∗ 2−2 + 1 ∗ 2−4 + 1 ∗ 2−5 = 0.34375 =11/ 32

2.十进制转换二进制：重复相乘法

𝑁 = 0.11001 = 1 ∗ 2−1 + 1 ∗ 2−2 + 1 ∗ 2−5 = 0.78125=25 /32

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