探究三角形的等积分割线

      如何将一个三角形面积分割成两个相等的部分，是我们已熟知的问题，只要沿三角形的中线，即可把三角形分割成面积相等的两个部分，许多人会认为，这样的分割线只有三条，但是，这样的分割线到底有多少条呢？
        问题1：请用一条直线，把△ABC分割为面积相等的两部分。
        解：取BC的中点，记为点D，连结AD，则AD所在直线把△ABC分成面积相等的两个部分。
        大家知道，这样分割线一共有三条，分别是经过△ABC的三条中线的直线，能把△ABC的面积分成相等两部分。除了这三条以外，还有很多种，并且对于△ABC边上任意一点，都可以找到一条经过这点且把三角形面积平分的直线。
        问题2：点E是△ABC中AB边上的任意一点，且AE≠BE，过点E求作一条直线，把△ABC分成面积相等的两部分。      
        解：取AB的中点D，连结CD，过点D作DF∥CE，交BC于点F，则直线EF就是所求的分割线。
        证明：设CD、EF相交于点P
        ∵点D是AB的中点
        ∴AD=BD     ∴S△CAD=S△CBD
        ∴S四边形CAEP＋S△PED=S四边形DPFB＋S△PCF
        又∵DF∥CE   ∴S△FED=S△DCF（同底等高）
        即：S△PED=S△PCF
        ∴S四边形CAEP=S四边形DPFB
        ∴S四边形CAEP＋SPCF=S

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