第一讲作业预备知识

2023-11-22 17:09:04

1.有线性方程 $Ax=b$ ，若已知 $A$ 和 $b$ ，需要求解 $x$ ，该如何求解?这对 $A$ 和 $b$ 有哪些要求?提示:从 A 的维度和秩角度来分析。

设向量 $x$ 的维度为 $n$ ，定义 $A$ 的增广矩阵为：

$\tilde A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} A&b \end{array}} \right]$

$rank(A) < rank(\tilde A)$ ，方程组无解

$rank(A) = rank(\tilde A) = n$ ，方程组有唯一解

$rank(A) = rank(\tilde A) < n$ ，方程组有无穷解

$rank(A) > rank(\tilde A)$ ，不可能出现，增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩（矩阵加入一列，其秩只能增大，不可能变小）

2. 高斯分布是什么?它的一维形式是什么样子?它的高维形式是什么样子?

1）高斯分布及其一维形式

高斯分布即正态分布，其图形特点为中间高，两头低，是钟形曲线。在高斯分布中，以数学期望 $\mu$ 表示钟型的中心位置，而标准差 $\sigma$ 表征曲线的离散程度。随机变量X服从数学期望为 $\mu$ ，方差为 $\sigma^2$ 的正态分布，记为：

$X = N(\mu ,{\sigma ^2})$

其概率密度函数为：

$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \sigma }}\exp \left( { - \frac{{{{(x - \mu )}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right)$

对应的函数图像如下，其中 $\sigma$ 值越大，曲线越平缓（矮小）， $\sigma$ 值越小，曲线越瘦高，概率分布比较集中：

上述高斯分布为一维高斯分布，这里的 $x$ 是随机变量，是一维的，而不是随机向量。当 $\mu {\rm{ = }}0$ ， $\sigma {\rm{ = }}1$ 时，高斯分布为标准高斯分布。

2）一维高斯分布到二维高斯分布的拓展：

这里的 $x$ 是随机向量，是二维的，其中包含两个相互独立的服从正态分布的随机变量。

二维高斯分布图像：

3）从二维高斯分布到多维高斯分布的拓展：

二维高斯分布中随机向量 $x$ 是二维的，其中 $\mu$ 为随机向量 $x$ 的均值， $\Sigma$ 为随机向量 $x$ 的方差，其概率密度函数为：

$p(x) = \frac{1}{{2\pi {{\left| \Sigma \right|}^{1/2}}}}\exp \left( { - \frac{1}{2}{{(x - \mu )}^T}{\Sigma ^{ - 1}}(x - \mu )} \right)$

$n$ 维高斯分布中随机向量 $x$ 是 $n$ 维的，其中 $\mu$ 为随机向量 $x$ 的均值， $\Sigma$ 为随机向量 $x$ 的方差，其概率密度函数为：

$p(x) = \frac{1}{{{{(2\pi )}^{n/2}}{{\left| \Sigma \right|}^{1/2}}}}\exp \left( { - \frac{1}{2}{{(x - \mu )}^T}{\Sigma ^{ - 1}}(x - \mu )} \right)$

3. 你知道 C++ 中的类吗?你知道 STL 吗?你使用过它们吗?

1）C++中的类可以理解为自定义的数据结构，类中包括了若干个成员，构成了成员列表。类成员可以是数据和函数，一般通过成员函数对类内的数据进行访问，具体请参考C++ Primer Plus等书籍。

2）STL是C++的标准模板库，具体参见C++ Primer Plus等书籍。

4. 你以前怎样书写 C++ 程序? (你完全可以说只在 Visual C++ 6.0 下写过 C++ 工程，只要你有写 C++ 和 C 语言的经验就行。)

在 Visual C++ 6.0 下写过 C++ 工程

5. 你知道 C++11 标准吗?你听说过或用过其中哪些新特性?有没有其他的标准?

知道，新特性请参照C++ Primer Plus等书籍。

6. 你知道 Linux 吗?你有没有至少使用过一种(不算安卓)操作系统，比如Ubuntu?

知道，使用过Ubuntu16.04

7. Linux 的目录结构是什么样的?你知道哪些基本命令，比如 ls， cat 等?

1）Linux（Ubuntu）主要目录结构图：

2）Ubuntu目录功能详解：

目录名	描述
/	Linux文件系统根目录
/bin	bin就是binary，二进制。/bin目录放置可执行文件，root和一般账号都可以使用，如cat, chmod, mv, mkdir等。其实系统有很多放置执行文件的目录，但/bin 目录比较特殊，因为/bin 放置的是在单用户模式下还能够被操作的命令。
/boot	这个目录主要存放开机会使用的文件，如Linux内核和系统启动文件，包括Grub、lilo启动器程序
/dev	存放所有设备文件，包括硬盘、分区、键盘、鼠标、USB、tty等。注：在Linux系统上，任何设备与接口设备都是以文件的形式存在于这个目录当中的。
/etc	存放系统的所有配置文件，例如/etc/passwd存放用户账户信息，/etc/hostname文件存放主机名，也有一些目录，如/etc/nginx是目录，里面存储nginx的很多配置文件
/home	用户主目录的默认位置。当你创建一个一般用户账号时，默认的用户主文件夹就在该目录下
/lib	存放开机时会用到的函数库，以及/bin和/sbin目录下的命令调用的函数库
/lost+found	存放由fsck放置的零散文件。注：fsck命令用于检查与修复 Linux 文件系统
/media	media是“媒体”英文，顾名思义，它下面存放可删除的设备，包括软盘，光盘，DVD等设备文件
/mnt	如果你想要暂时挂载某些额外的设备，一般建议你可以放置到这个目录中。
/proc	这个目录本身是一个虚拟文件系统。它放置的数据都是在内存当中，例如系统内核，进程等
/root	root用户的主目录
/run	最常用的就是存放进程的ID。要特别注意的是：它使用tmpfs文件系统，这是一种存储在内存中的临时文件系统，当机器关闭的时候，文件系统自然就被清空了，我就曾经吃了这个亏
/sbin	sbin即system binary，用来设置系统的可执行命令，这些命令只有root用户才能用设置系统，其他用户最多只能用来“查询”而已
/srv	srv是service的缩写，是一些网络服务启动之后，这些服务所需要取用的数据目录。常见的服务有WWW, FTP等。比如WWW服务需要的网页数据就可以放在/srv/www/目录下
/sys	这个目录跟/proc 非常类似，也是一个虚拟的文件系统，主要也是记录与内核相关的信息。这个目录同样不占硬盘容量
/tmp	顾名思义，就是用来存放临时文件的地方，所有用户都可以访问。建议该目录不要放重要数据
/usr	注意usr并不是user的缩写，而是Unix Software Resource的缩写，即“Unix 操作系统软件资源”放在该目录，而不是用户的数据。这个目录相当于Windows操作系统的“C:\Windows\”和“C:\Program files\”这两个目录的综合体，系统安装完毕后，这个目录会占用最多的硬盘容量。
	/usr/X11R6	X Window系统重要数据所放置的目录
	/usr/bin	用户可使用的大部分命令都放在这里
	/usr/include	存放C/C++等程序语言的头文件（head）和目标文件（include）
	/usr/lib	包含各应用软件的函数库，目标文件（object file），比如它下面有jvm目录，就是java
	/usr/local	系统管理员在本机自行下载自行安装的软件（非Ubuntu发行版默认提供的软件）一般放在该目录。该目录下也有 bin,etc, include, lib等子目录。比如我在Ubuntu上安装的uwsgi, celery, pip就放在/usr/local/lib目录下
	/usr/sbin	非系统正常运行所需要的系统命令。最常见的就是某些网络服务器软件的daemon命令，如nginx, ntpd, mysqld
/var	如果/usr 是安装时会占用较大硬盘容量的目录，那么/var 就是在系统运行过程中渐渐占用硬盘容量的目录。包括缓存cache，日志log，以及某些软件运行所产生的文件，包括程序文件（lock file, run file）。mysql的数据库文件也是放置在这个目录下，具体为/var/lib/mysql/目录下
	/var/cache	应用程序缓存目录
	/var/lib	存放程序执行过程中，需要使用到的数据文件。比如mysql数据库的数据放在/var/lib/mysql/目录下
	/var/lock	它是/run/lock目录的软链接，某些设备或文件一次只能被一个应用所使用。这样当这些资源使用时，就要加锁特别注意：它使用临时文件系统，主机重启后会清空
	/var/log	日志文件目录
	/var/mail	电子邮件，当主机做邮件服务端时，发送的邮件都会放在这个目录，建议定期清理
	/var/run	进程ID，它是/run目录的软连接特别注意：它使用临时文件系统，主机重启后会清空
	/var/spool	存放电子邮件，打印任务等的队列目录。它的子目录/var/spool/mail其实是/var/mail的软链接

3）Ubuntu常用命令

8. 如何在Ubuntu 系统中安装软件(不打开软件中心的情况下)?这些软件被安装在什么地方?如果只知道模糊的软件名称(比如想要装一个名称中含有 Eigen 的库)，应该如何安装它?

1）软件包（.deb文件）安装方法

//安装
sudo dpkg -i 软件包名.deb
//卸载
sudo apt-get remove 软件包名称

2）有时候需要配置ubuntu安装的软件，一般安装软件都是使用apt-get install。那么安装完后，软件的安装目录在哪里呢，可执行文件又放在哪里呢。

A、下载的软件的存放位置：/var/cache/apt/archives

B、安装后软件的默认位置：/usr/share

C、可执行文件位置：/usr/bin

D、配置文件位置：/etc

E、lib文件位置：/usr/lib

但是这么找也不一定找得到，所以需要用一些命令查找包的位置。

以chromium-browser为例
/***************方法一******************/
find命令
totoro@SWH:~$ sudo find / -name chromium-browser
/usr/lib/chromium-browser
/usr/lib/chromium-browser/chromium-browser
/usr/bin/chromium-browser
/usr/share/doc/chromium-browser
/usr/share/lintian/overrides/chromium-browser
/usr/share/chromium-browser
find: `/run/user/1000/gvfs’: 权限不够
/etc/chromium-browser从中判断出安装位置为“/usr/lib/chromium-browser”
/****************方法二*****************/
dpkg -L命令
如果已知软件使用apt-get install命令安装的，可以使用这种方法
dpkg -L chromium-browser
/****************方法三****************/
whereis命令
totoro@SWH:~$ whereis chromium-browser
chromium-browser: /usr/bin/chromium-browser /usr/lib/chromium-browser /etc/chromium-browser /usr/share/chromium-browser /usr/share/man/man1/chromium-browser.1.gz
从中判断出安装位置为“/usr/lib/chromium-browser”

3）这个问题应该理解为你大概知道一个库叫什么，如何找到这个库，毕竟你应该知道自己到底想安装什么，不能乱安装。

可以apt search eigen找到你要的包然后再apt install xxx

暴力一点儿的：apt install *eigen* 安装所有带这个关键词的包（！！！有风险，除非你明确知道这么装没问题，即包含这个关键词的包你都需要，否则不要轻易尝试，先明确自己要装什么在装不香吗？！！！）

9.* 花一个小时学习 Vim ，因为你迟早会用它。你可以在终端中输入 vimtutor 阅读一遍所有内容。我们不需要你非常熟练地操作它，只要能够在学习本书的过程中使用它输入代码即可。不要在它的插件上读费时间，不要想着把 Vim 用成 IDE ，我们只用它做文本编辑的工作。

参考教程

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