“好玩的数学”“玩”了个常人无力识破的“掉包计”

“好玩的数学”“玩”了个常人无力识破的“掉包计”2
　　              ——此交错级数a-a+…非彼交错级数a-a+…

黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）

本文所说的级数的各项均≠0。如[1][2]所述，级数：(项1+项2)+(项3+项4)+…的所有编号数组成正整数集｛（1，2），（3，4），…｝的各元能一一配对而无一“单身”，而相应｛1，（2，3），（4，5），…｝中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，故两者并非同一集而有 “特异”集。

这石破天惊地表明并非各级数都有性质：各项可一一配对，而有一类形如w=a+∑（a_n+b_n）的级数的各项不可一一配对！即其奇数项与偶数项不一样多！因为其首项a只能“单身”，除非…。

科学有两类：一为常规科学，另一是远超常规科学的超科学。
　　应试教育和“尽信书”会使人丧失正常的思维能力。例如小学生都知道各项都是a的P=a+a+a+…的各项都由a变换为-a得-p=-a-a-a-…中的-a与p中的a一样多从而有p-p= a-a+a-a+…=0啊！然而有不少人却不是以活生生的事实为准而是以死的书本为准而否认此事实。“顶峰”论扼杀科学的飞跃发展。

级数发散≠其所有项的和不存在。若{a_n}的项与{b_n}的项一样多则两数列可合并为{（a_n，b_n）}的所有项的和∑（a_n+b_n）=0——当b_n=-a_n时，不论其是否发散（b_n是第2n项，a_n是第2n-1项）。

故标准分析一直认为无穷多个数相加是不能完成的，其实是极片面认识。　　

奇数项为1偶数项为-1的发散级数s=（1-1）+（1-1）+… =0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在没有任何关系，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。形成鲜明对比的是在等号两边加1或（-1）就打破了各不同位置上的1与-1一一对应“一样多”的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！两边再+一相应项就恢复了…。这是小学生都一说就明的最起码常识s啊！——录自[1]。
　　显然如[1]所述，发散级数s±1≠0的唯一原因是和式中的1与-1不一样多即其奇数项与偶数项不一样多！从而使其各项不可一一配对。据级数定义，[1][2]有以下内容：
　　“定义1：各项可一一配对的级数称为偶型级数，简称偶级数；否则是奇级数。
　　h定理：异型的级数必不相等。即若级数U的项元可一一配对，而V的项却不可，就说明两者不是同一级数。”
　　显然偶级数（无穷多双项的和）增（减）奇数个项就变成奇级数了。

定义2：各项的绝对值>0都相等的交错级数例如P=a-a+a-a+…称为对称级数。
　　 据起码常识s，对称级数w若=0就说明其是偶级数，若≠0就说明其是奇级数——即其正数项a与负数项-a不一样多。
　　可见对称级数1-1+1-1+…是有奇、偶型之分的。显然 偶级数1-1+1-1+… =0，而奇级数1-1+1-1+…≠0。
　　常规数学否定s=1-1+1-1+… =0的理由之一是：“s可=1+（-1+1）+（-1+1）+… =1，也可=（1-1+1）+（1-1+1）+… =1+1+1+...，...；故其不能表示一个数。”其实根据h定理奇级数1+∑（-1+1）=1不是偶级数s！在这里数学“玩”了个超科学才能识破而常规科学无力识破的“掉包计”！

医学不知血有血型就会医死人，数学不知集（级数）有奇、偶型之分就有中学数学重大错误：将两异集（级数）误为同一集（级数）而将部分误为全部等。　　

参考文献
　　[1]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-10¹⁰=0 ——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。
　　[2]黄小宁，百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
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　　E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）
　　
　　

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