数学建模传染病模型_数学建模| 时间序列模型

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数学建模

时间序列模型

1、与实践有关系的一组数据，叫做时间序列；

2、得到时间序列的数据后，要构建模型，其中平稳时间序列的模型，是本节课重点介绍的；

3、y=at+季节性+周期性

一、

     平稳时间序列分析导论

1、时间序列含义：指被观察到的依时间为序排列的数据序列，{x(t),t∈T}中t取整数时的情况，即{Xn,n>=1}

Xn=φ1Xn-1+φ2Xn-2+......+φn-1X1+φn(根据以往数据进行预测)

2、特点

(1)现实的、真实的一组数据，而不是数理统计中做实验得到的。既然是真实的，它就是反映某一现象的统计指标，因而，时间序列背后是某一现象的变化规律

(2)动态数据

3、时间序列分析

(1)概念：是一种不能根据动态数据局揭示系统动态结构和规律的统计方法

(2)模型形式 ：Xn=φ1Xn-1+φ2Xn-2+......+φn-1X1+φn

(3)在建立模型之前，要对数据进行平稳性检验，如果数据不是平稳数据要先用差分对数据进行平稳化

(4)估计参数

4、确定性事件序列分析与随机性时间序列分析

(1)长期趋势性变化

(2)季节性周期变化

(3)循环变化

(4)随机性变化

二、

     平稳时间序列分析的基础知识

1、随机序列的分布函数、均值函数、协方差函数

(1)分布函数(分为以为一维函数和二维分布函数三维，至有限维函数)

(2)均值函数

   对随机序列中的任一随机变量取期望Ut=Ezt=....

当t曲边所有可能的整数时，就形成了离散时间的函数ut称ut为时间序列的均值函数

(3)协方差函数

   自协方差函数( rk=E(Xt-E(Xt)) (Xt-k-E(Xt-k)))和自相关函数

2、平稳时间序列

(1)平稳序列的均值函数为常数

(2)平稳时间序列的自协方差金鱼时间间隔有关，而与具体时刻无关

(3)当间隔为零时，自协方差应相等

(4)偏自相关函数(PACF)

3、随机序列的特征描述

(1)样本均值

(2)样本自协方差函数

(3)样本自相关函数

(4)样本偏自相关函数

本次活动负责人员：

记录：张向龙        拍摄：王子昊       主持：丁永杰

三、

     线性平稳时间序列模型形式

   (利用ACF和PACF的截尾性)

1、自回归过程(A R(p))

  ACF具有拖尾性，PACF具有截尾性

2、滑动平均模型(MA(p))

  ACF具有截尾性，PACF具有拖尾性

3、自回归滑动平均模型(ARMA(p,q))

  ACF、PACF均是拖尾的

四、

     平稳时间序列模型的建立

1、模型识别

2、模型定阶

(1)ACF、PACF方法

(2)残差方差图

a. 残差：多元回归就是利用残差确定模型的自变量

     b. 将该思想应用到时间内序列模型定阶上

     c. 利用残差方差变化规律，确定模型阶数，残差方差取决于分子分母减小速度

(3)F检验定阶法：F分布

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