gmm聚类python_GMM与EM算法的Python实现

高斯混合模型(GMM)是一种常用的聚类模型，通常我们利用最大期望算法(EM)对高斯混合模型中的参数进行估计。

本教程中，我们自己动手一步步实现高斯混合模型。

高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)是一种软聚类模型。 GMM也可以看作是K-means的推广，因为GMM不仅是考虑到了数据分布的均值，也考虑到了协方差。和K-means一样，我们需要提前确定簇的个数。

GMM的基本假设为数据是由几个不同的高斯分布的随机变量组合而成。如下图，我们就是用三个二维高斯分布生成的数据集。

2. 最大期望算法(Expectation–Maximization, EM)

有了隐变量还不够，我们还需要一个算法来找到最佳的W，从而得到GMM的模型参数。EM算法就是这样一个算法。

简单说来，EM算法分两个步骤。第一个步骤是E(期望)，用来更新隐变量WW；

第二个步骤是M(最大化)，用来更新GMM中各高斯分布的参量

然后重复进行以上两个步骤，直到达到迭代终止条件。

3. 具体步骤以及Python实现

完整代码在第4节。

首先，我们先引用一些我们需要用到的库和函数。

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from matplotlib.patches import Ellipse

from scipy.stats import multivariate_normal

plt.style.use('seaborn')

接下来，我们生成2000条二维模拟数据，其中400个样本来自N(μ1,var1)N(μ1,var1)，600个来自N(μ2,var2)N(μ2,var2)，1000个样本来自N(μ3,var3)N(μ3,var3)

# 第一簇的数据

num1, mu1, var1 = 400, [0.5, 0.5], [1, 3]

X1 = np.random.multivariate_normal(mu1, np.diag(var1), num1)

# 第二簇的

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