基于禁忌搜索算法求解TSP问题（JAVA）

一、TSP问题

TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。TSP问题可以分为两类，一类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另一类是非对称问题（Asymmetric TSP）。所有的TSP问题都可以用一个图（Graph）来描述：

V={c₁, c₂, …, c_i, …, c_n}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合.c_i表示第i个城市， n为城市的数目；

E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合；

C = {c_rs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量（一般为城市之间的距离）；

如果c_rs = c_sr, 那么该TSP问题为对称的，否则为非对称的。

一个TSP问题可以表达为：

求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

二、禁忌搜索算法

禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search，简称TS）的思想最早由Glover(1986)提出，它是对局部领域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟。其特点是采用禁忌技术，即用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来跳出局部最优点。该算法可以克服爬山算法全局搜索能力不强的弱点。

在禁忌搜索算法中，首先按照随机方法产生一个初始解作为当前解，然后在当前解的邻域中搜索若干个解，取其中的最好解作为新的当前解。为了避免陷入局部最优解，这种优化方法允许一定的下山操作（使解的质量变差）。另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复，禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。

禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索。禁忌搜索涉及到临域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu length）、候选解（candidate）、藐视准则（aspiration criterion）等概念。

禁忌搜索算法实施步骤：

三、禁忌搜索算法求解TSP问题

在该JAVA实现中我们选择使用tsplib上的数据att48，这是一个对称TSP问题，城市规模为48，其最优值为10628.其距离计算方法下图所示：

具体代码如下：

package noah;import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Random;public class Tabu {private int MAX_GEN;// 迭代次数private int N;// 每次搜索邻居个数private int ll;// 禁忌长度private int cityNum; // 城市数量，编码长度private int[][] distance; // 距离矩阵private int bestT;// 最佳出现代数private int[] Ghh;// 初始路径编码private int[] bestGh;// 最好的路径编码private int bestEvaluation;private int[] LocalGhh;// 当代最好编码private int localEvaluation;private int[] tempGhh;// 存放临时编码private int tempEvaluation;private int[][] jinji;// 禁忌表private int t;// 当前代数private Random random;public Tabu() {}/*** constructor of GA* * @param n*            城市数量* @param g*            运行代数* @param c*            每次搜索邻居个数* @param m*            禁忌长度* **/public Tabu(int n, int g, int c, int m) {cityNum = n;MAX_GEN = g;N = c;ll = m;}// 给编译器一条指令，告诉它对被批注的代码元素内部的某些警告保持静默@SuppressWarnings("resource")/*** 初始化Tabu算法类* @param filename 数据文件名，该文件存储所有城市节点坐标数据* @throws IOException*/private void init(String filename) throws IOException {// 读取数据int[] x;int[] y;String strbuff;BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream(filename)));distance = new int[cityNum][cityNum];x = new int[cityNum];y = new int[cityNum];for (int i = 0; i < cityNum; i++) {// 读取一行数据，数据格式1 6734 1453strbuff = data.readLine();// 字符分割String[] strcol = strbuff.split(" ");x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐标y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐标}// 计算距离矩阵// ，针对具体问题，距离计算方法也不一样，此处用的是att48作为案例，它有48个城市，距离计算方法为伪欧氏距离，最优值为10628for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {distance[i][i] = 0; // 对角线为0for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {double rij = Math.sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])* (y[i] - y[j])) / 10.0);// 四舍五入，取整int tij = (int) Math.round(rij);if (tij < rij) {distance[i][j] = tij + 1;distance[j][i] = distance[i][j];} else {distance[i][j] = tij;distance[j][i] = distance[i][j];}}}distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;Ghh = new int[cityNum];bestGh = new int[cityNum];bestEvaluation = Integer.MAX_VALUE;LocalGhh = new int[cityNum];localEvaluation = Integer.MAX_VALUE;tempGhh = new int[cityNum];tempEvaluation = Integer.MAX_VALUE;jinji = new int[ll][cityNum];bestT = 0;t = 0;random = new Random(System.currentTimeMillis());/** for(int i=0;i

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