化学中能用计算机解决的问题,计算机在化学数值计算中的应用

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计算机在化学数值计算中的应用

郭晓玲武冬梅

高洪福

(佳木斯大学化学与药学院基础化学部，黑龙江佳木斯154007)

摘要：主要介绍化学中数值计算问题，包括利用计算机求解无法解析求解的非线性方程；大型线性方程组的应用及求解方法；如何利用数学

模型解决实验数据的处理，也就是通过使用计算机结合数值分析的方法解决化学中遇到的各样的问题。

关键词：计算机；化学；非线性方程；线性方程组；插值随着科学技术的发展，科学与工程计算已被推向科学活动的前沿，其范围也逐渐扩大到了所有领域，同时与理论、实验三足鼎立，相辅相成，共同成为当代科学方法上彼此不可缺的三个重要手段。

计算机在化学中的应用归纳起来可有以下几个方面：第一是进行各种运算与数据处理。例如对实验数据进行拟合，找出经验公式等，可大大提高运算和处理数据的速度和准确性。第二是将微型计算机应用于各种化学仪器。第三是利用计算机建立化学数据库，进行化学教学和情报检索等。现针对第一方面主要讨论一些常用的数值计算方法在化学化工中应用的必要性。1非线性方程组的求解

求解非线性方程是化工设计及模拟计算中必须解决的一个计算问题，如计算溶液的PH值，在量子化学中计算粒子的能级与波函数，计算体系的平衡常数及平衡浓度。而实际的反应体系往往是多组分的复杂平衡体系，计算方程常是多元高次方程或超越方程，求解有一定困难，必须要借助于计算机来求方程的近似数值解。

常见的如雷诺数和摩擦系数的关系方程在雷诺数低于4000时有以下关系式：

10.52εi18.7

=1.74-21g+(1)i这是一个典型的非线性方程，在管路设计中经常遇到。当已知雷

1)求出摩擦系数λ，这是在管路设计中必须诺数Re，如何根据公式(

首先解决的问题。对于方程(1)而言，无法用解析的方法求出摩擦系数λ，只能用数值方法求解。例如，可采用下面的松弛迭代法，假设：

10.52εiχ，=0.1，Re＝5000，x(0)＝0，ω=0.5i

则利用松弛迭代法可得：

18.7())k

χ(k+1=0.5χ()+0.5+(1.74-2lg0.1+χk)，k＝1.2(2)

经11次迭代可得摩擦系数为0.07593。2线性方程组

在化学领域里，线性方程组的求解可应用于试验数据的拟合，物理化学，分析化学及波谱分析等方面。在多组分混合物体系中，经常用到进行多组分平衡体系，曲线修匀以及非线性回归分析等。下面这个问题用来说明解线性方程组在多组分混合体系中的运用。

在用分光光度法测定样品中n个组份的浓度Cj(j=1、2…n)时，先列出每个组分在n个不同波长λi上的摩尔吸光度εij(i为波长指标，j为组分指标)，然后在这几个波长上测定样品的吸光度Ai(i=1、2…n)，通过解以下n元线性方程组便可求解诸Cj

ε11C1+ε12C2+…+ε1nCn=A1

ε21C1+ε22C2+…+ε2nCn=A2

…………

εn1C1+εn2C2+…+εnnCn=An 写成矩阵形式就是EC=A

E称为这n个组分对选定的n个波长吸光度的响应矩阵。当n较小时，用Cramer规则求解方程组是很方便的，随n的增加，需要完成的乘，除法运算的次数N急剧增加：

N=(n2-1)(n!)+n

如n=20时，N≈9.7073×1020，这样大的计算量，即便是用速度最快的计算机也是很难完成的，但如用消去法和迭代法则可求解此方程。3插值与拟合

在化工设计及化工模拟计算中，需要大量的物性参数及各种设备参数，这些参数有些可以通过计算得到，但大量的参数还是要通过实验测量得到，而实验测量得到的常常是一组离散的数据序列(x，y)，或者，如果物理量之间的函数关系的解析式不知道或虽然知道，但过

于复杂而不便于计算时，常将函数列成表格，例如，物质的活度系数与浓度关系，核反应的透射系数与轰击粒子的能量及靶核的质量数和电荷数的关系，化学反应的平衡常数与温度及压力关系等等，在使用这些函数时，也常用到一些离散的数据。那么如何利用这些离散的数据来求得某个x(x不是Xi中的某个值)对应的y呢?这就需要建立数学模型，在化工领域里常用的建立数学模型的方法是插值和拟合。

例如通过实验测量得到某一物质的饱和蒸汽压p和温度t之间的一组数据序列。当所得数据比较准确时，可构造插值函数p()t逼近客观存在的函数p=p()t，构造的原则是要求插值函数通过这些数据

t)=pi，i=1，2，…，m。此时，序列Q＝(p(t)，p(t)，点，即p(i12TT

…p(tm))与P=(p1，p2，…，pm)是相等的。当需要压力数据时，如果温度刚好等于试验点，则可直接从数据库中获得；如果温度不在试验点上，而在两试验点之间，则可利用插值函数求取。以线性插值函数为例，如所要求压力数据的温度在t2和t3之间，则压力的计算公式如下：

t-t

p()t=p2+(p3-p)2

t3-t2

如果数据序列(xi，y)，i=1，2，…，m，含有不可避免的误差i

)，或者无法同时满足某特定的函数，那么，只能要求所(或称“噪声”

作逼进函数Ψ(x)最优的靠进样点，即向量Q=(Ψ(x)，Ψ(x)，12

TT

…Ψ(xm))与Y=(y1，y2，…，ym)的误差或距离最小。按Q与Y之间误差最小原则作为“最优”标准构造的逼近函数，称为拟合函数。

除了物性数据及设备参数需要利用数据拟合外，在化学化工中，许多模型也要利用数据拟合技术，求出最佳模型参数。

以上只通过简单的介绍了几种常用的数值计算方法在化学化工中的应用，可以发现，如果没有适当的手段和方法，那么化学化工中的许多研究计算等工作将无法展开，要从根本上解决化学中数学方程的一系列问题，还是要从计算方法上找出路。因此，通过使用计算机结合数值分析的方法，从根本上解决了化学中的这些难题。

参考文献

[1]方奕文.计算机在化学中的应用[M].广州：华南理工大学出版社.

王祥云.化学专业计算机基础[M].北京：原子能出版社.[2]杨致葳，

南京大学出版社.[3]忻新泉.计算机在化学中的应用[M].南京：

[4]汤定华，于建国，郑世钧等.电子计算机在化学中的应用[M].北京：北京师范大学出版社.

[5]俞斌.计算机化学[M].北京：化学工业出版社.[6]范勋培.化学中的数值计算方法与CAD[Z].

(上接202页)结论启示：

在近几年的楼房设计中，框架跨度越取越大。而跨度大的天面边跨常为大偏心受力构件，上层柱配筋量常比下层柱大，故应引起设计者的注

特别是大跨度单跨框架上层边柱，常大偏心构件，应重视锚固长度。在意。

多年的管理中发现，施工管理者在柱的混凝土浇筑过程中，柱的高度取值为层高减去相应的梁高，并预留5cm。这种做法对于大部分梁的负筋的锚固是足够的，但对于大偏心受拉构件柱则存在隐患，在正常使用时其节点缺陷往往并没暴露，而在地震力作用下其节点将受破坏，并引起相应梁柱的破坏，这在很多地震破坏中已得到印证，故在施工中应引起足够重视，预留足够锚固长度，严格按设计图纸施工，按施工规范施工。

参考文献

[1]腾智明.钢筋混凝土基本构件[M].北京：清华大学出版社，2004.

中国建筑工业出版社，[2]彭圣浩.建筑工程质量通病防治手册[M].北京：

2002.

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