组合数学之错排问题
错排问题（Derangement）
概念释义
又叫错位排列、重排，即使一个排列所有的元素都不在原来的位置上。
错排问题是组合数学发展史上的一个重要问题，错排数也是一项重要的数。令 a k ( 1 ≤ k ≤ n ) { a_k } ( 1 \leq k \leq n ) ak(1≤k≤n) 是 n , n ϵ N n , n \epsilon N n,nϵN 的一个错排，如果每个元素都不在其对应下标的位置上，即 a k ≠ k {a_k} \neq k ak=k ，那么这种排列称为错位排列，或错排、重排（Derangement）。
————————摘自《百度百科》
简要分析
我们来看一个最为经典的错排问题，信封问题：共有 n 张信和 n 个信封，假设所有信都装错了信封，共有多少种情况？
我们先定义 f ( n ) f(n) f(n) 为当有 n n n 个信封和 n n n 张信时，有 f ( n ) f(n) f(n) 种错排方案。
当 n = 1 n = 1 n=1 时，信只能放在它对应的信封中，不可能出现错排情况。
故 f
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