matlab 有条件覆盖模型,完全覆盖问题

区域覆盖问题

摘要本论文主要是针对一个特定的矩形区域m*n(1000*1000)展开的，对该正方形区域进行分析，得知：要对矩形区域用圆进行覆盖即先需要对圆用多边形进行覆盖，由最小覆盖圆模型知，当且仅当用正多边形来限制圆的半径得到的圆可以使得覆盖整个图形时所用圆的个数最少。本文先证明问题一：一定半径(范围要求)的圆的内接正多边形可以完全覆盖该矩形区域，那么若干个该正多边形的外接圆能使得完全覆盖整个矩形区域所用圆的个数最少；再证明问题二:满足问题一限制条件的正多边形有正三角形正四边形正六边形。在适当的假设条件下，对假设的合理性进行说明和验证，得到了题目所求的最优值。

文中用到了几何知识、覆盖原理、微积分等一些数学知识探究了矩形覆盖的问题，通过计算机模拟分析了不同正多边形相交率变化趋势，最后运用matlab作出符合一般性的程序并得出相关图形。

1.问题重述

该题目讨论的是在一个特定的矩形区域(1000*1000)中,用半径为R的圆对其进行完全覆盖,要求相邻两个圆相交的公共面积不小于一个圆面积的K%,则应该如何覆盖可使得完全覆盖整个图形时所用圆的个数最少?

则问题有如下几个方面:

1.探究并证明正多边形的外接圆比不规则的多边形的外接圆的覆盖率要大；

2.在满足条件的正多边形的外接圆的个数最少；

3.假设m=n=1000,r=100,则当k=5和k=18时，满足正多边的形状？

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