拆分——nim游戏

题目

给定 n 堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以取走其中的一堆石子，然后放入两堆规模更小的石子（新堆规模可以为 0，且两个新堆的石子总数可以大于取走的那堆石子数），最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 堆石子的数量 ai。

输出格式

如果先手方必胜，则输出 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

1≤n,ai≤100

输入样例：

2
2 3

输出样例：

Yes

思路

对比于集合nim游戏，其他步骤都一样，只不过此时局面的变化用一个循环来遍历（分成两堆规模更小的石子），并且求其sg值

	for(int i = 0; i < x; i ++)for(int j = 0; j <= i; j ++)S.insert(sg(i) ^ sg(j));

代码

#include
#include
#includeusing namespace std;const int N = 110;int f[N];int sg(int x)
{if(f[x] != -1) return f[x];unordered_set S;for(int i = 0; i < x; i ++)for(int j = 0; j <= i; j ++)S.insert(sg(i) ^ sg(j));//mex操作for(int i = 0; ; i ++)if(!S.count(i))return f[x] = i; 
}int main()
{int n;cin >> n;memset(f, -1, sizeof f);int res = 0;for(int i = 0; i < n; i ++){int x;cin >> x;res ^= sg(x);}if(res)puts("Yes");else puts("No");return 0;
}

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