TensorFlow - 多元函数的极值

TensorFlow - 多元函数的极值

flyfish

python实现

设函数$z=f(x,y)$在点$(x_{0},y_{0})$的某个邻域内有定义，对于该邻域内异于的点，
如果都适合不等式
$f(x,y)>f(x_{0},y_{0})$，
则称函数在点有极大值。
如果都适合不等式
$f(x, y)<f(x_{0},y_{0})$，
则称函数在点有极小值．
极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。

有极小值的例子
函数

的，因为点(0,0,0)是开口朝上的椭圆抛物面

代码

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-10, 10, 0.1)
Y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = (3*X**2 + 4*Y**2)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1)
plt.show()

有极大值的例子
函数

，0，0）是位于xOy平面下方的锥面$$z=-\sqrt{x^2+y^2}的顶点。

代码

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-10, 10, 0.1)
Y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = np.sqrt(X**2 + Y**2)*(-1)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1)
plt.show()

没有极大值也没有极小值的例子
　函数z=xy在点（0，0）处既不取得极大值也不取得极小值。因为在点（0，0）处的函数值为零，而在点（0，0）的任一邻域内，总有使函数值为正的点，也有使函

数值为负的点。
像一个马鞍的图形

代码

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-10, 10, 0.1)
Y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = X*Y
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1)
plt.show()

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