离散信号的时域分析

离散信号的时域分析

本节主要介绍离散信号的一些基本信号和基本运算

一、离散信号的产生和表示

1. 产生

(1) 对连续信号抽样：x[k]=x(kT)，T为抽样间隔。

(2) 信号本身是离散序列

(3) 计算机产生的序列

注意离散信号和数字信号的区别：

离散信号是时间上（自变量）为离散的信号；

数字信号是幅度上（函数值）量化的离散信号

2.表示

图形、向量、表达式

二、基本离散序列

1. 脉冲序列&阶跃序列&矩形序列

较为简单，不多做赘述

2.实指数序列

3.虚指数序列和正弦类序列

虚指数序列的产生和周期性：

注意：1. 当M/N为有理数时，该离散序列为周期序列

2. 当M/N不可再约时，N表示信号的周期，而M则表示离散序列一个周期N内包含原连续周期信号的周 期数。

疑难问题：

三、离散序列基本运算

1. 翻转：

x[k]—x[-k]

2. 位移：

x[k]—x[k+n]或x[k-n]

3. 抽取：

x[k]—x[Mk]，M为正整数

注意：抽取时零点保持不动

4. 内插：

5. 卷积：

卷积的计算方法：

1. 图形法：翻转–平移–相乘–求和积分

2. 解析法：直接利用卷积定义的公式

3. 列表法和相乘法：用于计算有限长离散序列的卷积

上图中左边为列表法，右边为相乘法

注意：有限长卷积运算，起点加起点等于新起点，终点加终点等于新终点

6. 相关：

（1）相关分为自相关和互相关

（2）相关运算也可以看成一种特殊的卷积：

（3）序列相关运算的特性：

！如果某两个序列的自相关函数相同，那么这两个序列之间可能存在以下两种关系：

（4）序列相关运算在信号检测方面的应用：

load mtlb; x = mtlb;
M = length(x);
a = 0.9; N = 3000;
x0 = [x', zeros(1, N)];
xN = [zeros(1, N), x'];
y = x0 + a.*xN;  %产生回声
subplot(2, 2, 1); stem(x0, '.');
title('Signal x[k])'); grid on
subplot(2,2,2);  stem(y,'.');
title('y[k]=x[k] + 0.9*x[k-N]');  grid on
[Rxx,n] = xcorr(x0,x0);
subplot(2, 2, 3);
stem(n,Rxx,'r.');  title('Rxx[n]');  
grid on
[Ryy,n] = xcorr(y,y);
subplot(2, 2, 4);
stem(n,Ryy,'r.');  title('Ryy[n]'); 
grid on

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