Computer Vision的论文中“圈加”、“圈乘”和“点乘”的解释

0. 引言

我们经常在论文中看到 $\oplus$、$\otimes$ 和 $\odot$ 符号，那么

1. 这三个符号有什么作用呢？
2. 如何在论文中正确使用这三个数学符号

1. 两种符号的解释

1.1 逐元素相加——$\oplus$

$\oplus$在论文中表示逐元素相加，如果用两个矩阵表示如下：

[ a b c d ] 2 × 2 + [ e f g h ] 2 × 2 = [ a + e b + f c + g d + h ] 2 × 2 \left[\begin{matrix}a & b \cr c & d\end{matrix}\right]_{2\times2}+\left[\begin{matrix}e & f \cr g & h\end{matrix}\right]_{2\times2}=\left[\begin{matrix}a+e & b+f \cr c+g & d+h\end{matrix}\right]_{2\times2} [ac​bd​]2×2​+[eg​fh​]2×2​=[a+ec+g​b+fd+h​]2×2​

从公式可以看到，$\oplus$表示对应元素相加，即两个矩阵的形状必须相同。

1.2 矩阵乘法——$\otimes$

圈乘 $\otimes$ 表示传统线性代数学的矩阵乘法，用公式即：

[ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 ] 2 × 3 × [ b 11 b 12 b 21 b 22 b 31 b 32 ] 3 × 2 = [ a 11 × b 11 + a 12 × b 21 + a 13 × b 31 a 11 × b 12 + a 12 × b 22 + a 13 × b 32 a 21 × b 11 + a 22 × b 21 + a 23 × b 31 a 21 × b 12 + a 22

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