数学小知识之求线段上整点的个数

题目描述

在一个直角坐标系中有一条线段，求这条线段上有几个整数点

输入

输入一个数T(T<10000)，表示有T组测试数据,每组数据输入有四个整数x1, y1, x2, y2，表示线段的两端点坐标,范围限制在-1e16 <= x1,x2,y1,y2 <= 1e16

输出

输出一个整数，表示这条线段上整数点个数

样例输入

1. 2

2. 1 1 5 5

3. 1 3 4 12

样例输出

1. 5

2. 4                   

题目分析：通过分析可知实质就是求横纵坐标之差的最大公约数，至于为什么呢？设a=abs(x1-x2),b=abs(y1-y2),g=gcd(a,b)，那么设a=g*x,b=g*y，那么可以理解成把横坐标分成g个份，将纵坐标分成g个y份，那么当横坐标每增加x，纵坐标就增加y，恰好是整点，这样得到的g是线段上不包括原点的整点个数，如果要包括原点的话就是g+1个，不包含端点的话就是g-1个。

#include
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#include
typedef long long ll;
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3fll gcd(ll a,ll b)
{return b== 0 ? a : gcd(b,a%b);
}int main()
{ll sx,sy,ex,ey;int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld%lld",&sx,&sy,&ex,&ey);ll a=abs(sx-ex);ll b=abs(sy-ey);if(a==0 && b==0)printf("1\n");elseprintf("%lld\n",gcd(a,b)+1);}return 0;
}

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