已知A，求可逆矩阵P，使$P^{-1}AP$为Jordan矩阵
已知 A = [ 3 1 1 0 2 0 − 1 0 1 ] A=\begin{bmatrix} 3& 1& 1\\ 0& 2& 0\\ -1& 0& 1 \end{bmatrix} A=⎣⎡30−1120101⎦⎤，求可逆矩阵P，使 P − 1 A P P^{-1}AP P−1AP为Jordan矩阵
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第一步：求特征值 λ \lambda λ
∣ A − λ I ∣ = ∣ 3 − λ 1 1 0 2 − λ 0 − 1 0 1 − λ ∣ = ( 2 − λ ) 3 = 0 \left | A-\lambda I \right |=\begin{vmatrix} 3-\lambda & 1 & 1\\ 0& 2-\lambda & 0\\ -1& 0 & 1-\lambda \end{vmatrix}=(2-\lambda)^{3}=0 ∣A−λI∣=∣∣∣∣∣∣
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