[华清远见物联网班]学习笔记

数据结构 [树]

树（Tree）是n个（n>0）个节点的有限集合T，它满足两个条件：

1、有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点；

2、其余节点可以分为m（m>0）个互不相交的有限集合T1、T2、...... 、Tm，其中每一个集合有时一棵树，并称为其根的子树

*表示方法： 树形表示法、目录表示法。

树的度数

一个节点的字数个数称为该节点的度数，一棵树的度数是指该树中节点的最大度数。

读数为零的节点称为树叶或终端节点，度数不为零的节点称为分支节点

*除节点外的分支节点称为内部节点

*若树中每个节点的各个子树的排列为从左到右，不能交换，即兄弟之间是有序的，则该树成为有序树。

*m(m>=0)可互不相交的树的集合称为森林。

*树去掉根节点就成为森林，森林加上一个新的根节点就成为树。

树的逻辑结构：

树中任何节点都可以有零个或多个直接后继节点（子节点），但至多只有一个直接前驱节点（父节点），根节点没有前驱节点，叶节点没有后继节点。

*树是非线性结构

二叉树：

二叉树是n(n>=0)个节点的有限集合、或者是空集（n = 0）、或者是由一个根节点以及两颗互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。

严格区分左孩子和右孩子，即使只有一个子节点也要区分左右

二叉树的性质：

二叉树第i(i>=1)层上的节点最多为2^(i-1)个

深度为k（k>=1）的二叉树最多有（2^k - 1）个节点

满二叉树：深度为k(k>=1)时有2^k - 1个节点的二叉树

完全二叉树：只有下面两层有度数小于2的节点，且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上。

具有n节点的完全二叉树的深度为：（log2n）+1 或 log2(n+1)

二叉树的顺序存储结构：

完全二叉树节点的编号方法是从上到下，从左到右，根节点为1号节点。

设完全二叉树的节点树为n，某节点编号为i:

当i>1（不是根节点）时，有父节点，其编号为i/2；

当2*i<=n时，有左孩子，其编号为2*i,否则没有左孩子，本身是叶节点；

当2*i+1<=n时，有右孩子，其编号为2*i+1,否则没有右孩子；

当i为奇数且不为1时，有左兄弟，其编号为i-1，否则没有左兄弟；

当i为偶数且小于n时，有右兄弟，其编号为i+1，否则没有右兄弟；

有n个节点的完全二叉树可以用有n+1个元素的数组进行顺序存储，节点号和数组下标一一对应，下标为零的元素不用。

利用以上特性，可以从下标获得节点的逻辑关系。不完全二叉树通过添加虚节点构成完全二叉树，然后用数组存储，这样浪费一些存储空间

二叉树的遍历：

沿某条搜索路径周游二叉树，对树中的每个节点访问一次且仅访问一次；

二叉树是非线性结构，每个节点有两个后继，则存在如何遍历即按什么样的搜索路径进行遍历的问题。由于二叉树的递归性质，遍历算法也是递归的。有三种基本的遍历方法：

根在前：先序遍历 根左右

根在中间：中序遍历 左根右

根在后面：后序遍历 左右根

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