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3.3 圆周率π
圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
3.3.1 圆周率的来历
圆周率用希腊字母π(读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141 592 654),是圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。在日常生活中,通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141 592 654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,充其量也只需取值至小数点后几百位。
人们对任何事物的认识都是逐渐进行的,对圆周率π的认识也不例外。首先,认识到圆周长和直径的比值即圆周率是个固定的数,它不随圆的直径大小而变,就是说大圆和小圆的圆周率都是相同的。其次是认识圆周率的大小。
古代的希伯来人,在编写的《圣经·旧约·历代记(下)》第四章中说:“又铸一个铜海,样式是圆的,高5肘,径10肘,围30肘。”这表明两点:一是希伯来人没有认识到,当给定了圆的直径,同时也自动给定了周长,他们觉得需要具体说明周长为30肘。希伯来人认为π值等于3。
在我国,人们啥时认定大圆和小圆的圆周率是相同的,不得而知,但早就有“周三径一”之说。东汉的天文学家张衡,说圆周率等于10的平方根(即π=≈3.16)。魏晋时,我国数学家刘徽通过“割圆术”,算出π=3.1416。最辉煌的成就,要算南北朝时期的科学家祖冲之推算的圆周率,他推出的π值在3.141 592 6和3.141 592 7之间。他提出两个分数值,一个叫“约率”,就是一个粗略的圆周率,π==3.14;另一个,叫“密率”,就是一个精确的圆周率,π==3.141 592 9。这个π值的先进性在国际上一直保持到16世纪,才被荷兰数学家奥托和安托尼兹打破。后来,德国数学家卢多夫(Ludolph)将π的小数算到35位。此后,求圆周率的方法日新月异,小数位增加很快。特别是有了计算机后,用计算机来计算圆周率,π的小数位数增长的速度惊人,最新纪录是2000万亿位,或2×1015位,在2010年9月17日由美国人计算出的。这么多位也没有发现有重复的迹象。......
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