洛谷P1437 [HNOI2004]敲砖块(dp)

题目背景

无

题目描述

在一个凹槽中放置了 n 层砖块、最上面的一层有n 块砖，从上到下每层依次减少一块砖。每块砖

都有一个分值，敲掉这块砖就能得到相应的分值，如下图所示。

14 15  4  3  23 33 33 76 2 2 13 11 22 23 31

如果你想敲掉第 i 层的第j 块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它；若i>1，则你必须先敲掉第

i-1 层的第j 和第j+1 块砖。

你现在可以敲掉最多 m 块砖，求得分最多能有多少。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为两个正整数 n 和m；接下来n 行，描述这n 层砖块上的分值a[i][j],满足

0≤a[i][j]≤100。

对于 100%的数据，满足1≤n≤50，1≤m≤n*(n+1)/2；

输出格式：

输出文件仅一行为一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

输入输出样例

4 5
2 2 3 4
8 2 7
2 3
49

19

非常妙的一道题目

首先我们最先想到的肯定是$f[i][j][k]$表示第$i$行第$j$列选了$k$个的最大价值

但是这样由于第一行的缘故是有后效性的

转换一下思路，用$f[i][j][k]$表示第$i$列，第$i$个，选了$k$

转移的时候倒着枚举列，这样就不会有后效性了

#include
#include
#include
#include
#include
//#define int long long 
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10, INF = 1e9 + 10;
inline int read() {char c = getchar(); int x = 0, f = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f;
}
int N, M, f[51][51][5001], a[5001][5001]; 
main() { 
#ifdef WIN32//freopen("a.in", "r", stdin);
#endifN = read(); M = read();for(int i = 1; i <= N; i++) for(int j = 1; j <= N - i + 1; j++)a[i][j] = read();memset(f, -0x3f, sizeof(f));f[N + 1][0][0] = 0;for(int j = N; j >= 1; j--) {int sum = 0;for(int i = 0; i <= N - j + 1; i++, sum += a[i][j]) for(int k = i; k <= M; k++) {for(int l = max(0, i - 1); l <= N - j; l++)f[j][i][k] = max(f[j][i][k], f[j + 1][l][k - i] + sum);}}int ans = 0;for(int i = 1; i <= N; i++) for(int j = 1; j <= N - i + 1; j++)ans = max(ans, f[i][j][M]);printf("%d", ans);return 0;
} 

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