先给出一个我自己的不那么套路的做法
设p[i][j]表示一共有i个人，第j个人最终幸存的概率
那么有\(p[i][j]=\)
\[p_{0}*p[i-1][j-1]+(1-p_{0})*p_{0}*p[i-1][j-2]+...+(1-p_{0})^{j-2}*p_{0}*p[i-1][1]（即前面j-1个人是否死进行讨论） \]
\[+ \]
\[\]
洛谷5249
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