合同矩阵及其与二次型的关系

  • 合同矩阵:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得 CTAC=B
    则称方阵A与B合同,记作 A≃B。
  • 一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。


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