伯努利分布、二项分布以及多项分布

每一个结果可能出现也可能不出现，对于每个事件而言出现的可能性就是 概率。而 分布，就是衡量一个概率有多大。

伯努利分布

是假设一个事件只有发生或者不发生两种可能，并且这两种可能是固定不变的。那么，如果假设它发生的概率是p，那么它不发生的概率就是1-p。这就是伯努利分布。

伯努利实验就是做一次服从伯努利概率分布的事件，它发生的可能性是p，不发生的可能性是1-p。

二项分布

二项分布是多次伯努利分布实验的概率分布。

以抛硬币举例，在抛硬币事件当中，每一次抛硬币的结果是独立的，并且每次抛硬币正面朝上的概率是恒定的，所以单次抛硬币符合伯努利分布。我们假设硬币正面朝上的概率是p，忽略中间朝上的情况，那么反面朝上的概率是q=(1-p)。我们重复抛n次硬币，其中有k项正面朝上的事件，就是二项分布：

其中。

多项式分布

多项分布是在二项分布的基础上进一步的拓展。

某随机实验如果有k个可能结局A1、A2、…、Ak，分别将他们的出现次数记为随机变量X1、X2、…、Xk，它们的概率分布分别是p1，p2，…，pk，那么在n次采样的总结果中，A1出现n1次、A2出现n2次、…、Ak出现nk次的这种事件的出现概率P有下面公式：

另一种形式：

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