差速机器人轮速推算实时位姿原理与C++实现

原理
差速机器人通过两个轮子的实时轮速计数据计算出机器人当前的位置和朝向是通过运用运动学原理进行计算的。

假设机器人以一个点为原点，朝向为x轴正方向建立坐标系。设机器人的左右两个轮子半径分别为 r l r_l rl​和 r r r_r rr​，轮子中心之间的距离为$L$。根据差速机器人的原理，当机器人向前直行时，两个轮子的转速相等；当机器人旋转时，两个轮子的转速不相等。因此，根据两个轮子的转速可以计算出机器人的线速度$v$和角速度$\omega$。

具体计算公式如下：

v = r l ω l + r r ω r 2 v = \frac{r_l\omega_l + r_r\omega_r}{2} v=2rl​ωl​+rr​ωr​​

ω = r l ω l − r r ω r L \omega = \frac{r_l\omega_l - r_r\omega_r}{L} ω=Lrl​ωl​−rr​ωr​​

其中， ω l \omega_l ωl​和 ω r \omega_r ωr​分别是左右两个轮子的转速，利用轮速记的原始数据，轮子转动的角速度 = 2π × 每秒钟旋转的次数 / 轮子转动的周长。

通过计算出机器人的线速度和角速度，可以根据运动学原理计算出机器人的位置和朝向。假设机器人的初始位置为 ( x 0 , y 0 ) (x_0, y_0) (x0​,y0​)，朝向为 θ 0 \theta_0 θ0​，机器人运动了一段时间$t$后，可以计算出机器人的位置和朝向：

x = x 0 + v ω ( sin ⁡ ( θ 0 + ω t ) − sin ⁡ ( θ 0 ) ) x = x_0 + \frac{v}{\omega}(\sin(\theta_0 + \omega t) - \sin(\theta_0)) x=x0​+ωv​(sin(θ0​+ωt)−sin(θ0​))

y = y 0 − v ω ( cos ⁡ ( θ 0 + ω t ) − cos ⁡ ( θ 0 ) ) y = y_0 - \frac{v}{\omega}(\cos(\theta_0 + \omega t) - \cos(\theta_0)) y=y0​−ωv​(cos(θ0​+ωt)−cos(θ0​))

θ = θ 0 + ω t \theta = \theta_0 + \omega t θ=θ0​+ωt

其中，$(x,y)$表示机器人的当前位置，$\theta$表示机器人的当前朝向。这些公式可以用来实时计算机器人的位置和朝向。

C++ 实现
可以计算差速机器人的位置和朝向，假设机器人的左轮半径为 0.1，右轮半径为 0.2，轮子中心距离为 0.3：

#include 
#include using namespace std;const double LEFT_RADIUS = 0.1;
const double RIGHT_RADIUS = 0.2;
const double WHEELBASE = 0.3;// 差速机器人的位置和朝向结构体
struct RobotPose {double x;double y;double theta;
};// 根据左右轮子的转速计算差速机器人的线速度和角速度
void calculateVelocities(double leftSpeed, double rightSpeed, double& v, double& w) {v = (LEFT_RADIUS * leftSpeed + RIGHT_RADIUS * rightSpeed) / 2.0;w = (LEFT_RADIUS * leftSpeed - RIGHT_RADIUS * rightSpeed) / WHEELBASE;
}// 根据机器人的当前位置和朝向以及线速度和角速度计算机器人的新位置和朝向
void calculatePose(double x, double y, double theta, double v, double w, double t, RobotPose& pose) {double deltaTheta = w * t;pose.x = x + (v / w) * (sin(theta + deltaTheta) - sin(theta));pose.y = y + (v / w) * (cos(theta) - cos(theta + deltaTheta));pose.theta = theta + deltaTheta;
}int main() {// 左轮和右轮的初始转速double leftSpeed = 10.0;double rightSpeed = 20.0;// 初始位置和朝向RobotPose pose = {0.0, 0.0, 0.0};// 时间间隔double t = 0.1;// 计算差速机器人的线速度和角速度double v, w;calculateVelocities(leftSpeed, rightSpeed, v, w);// 根据机器人的当前位置和朝向以及线速度和角速度计算机器人的新位置和朝向calculatePose(pose.x, pose.y, pose.theta, v, w, t, pose);// 输出新的位置和朝向cout << "x: " << pose.x << " y: " << pose.y << " theta: " << pose.theta << endl;return 0;
}

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