机器学习之-数学基本函数(指数函数、对数函数)

函数

现实事物的关系用数学表达式描述出来，就是函数。函数是关系的表示。

指数

一般地，指数函数 (a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数 a>0 & a!=1 0的x次方恒等于0， 0的0次方恒等于1，
1的x次方恒等于1 指数函数单调递增 或单调递减

公式：

  y=a^x

性质：

指数函数性质： 当 a>1 时，函数是递增函数，且 y>0； 当 00。

定义域

函数的定义域是R。 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。

图例：

对数函数

对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

公式

y=logaX

性质

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数； 0 无 零点：x=1
注意：负数和0没有对数。

底真同对数正，底真异对数负。
解释如下： 也就是说：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）
当00;
当a>1， b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1， 0

定义域

函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

图例：

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