《算法笔记》5.1小节——数学问题-＞简单数学

PAT B1019 数字黑洞
问题描述：给定任一个各位数字不完全相同的 4 位正整数，如果我们先把 4 个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第 1 个数字减第 2 个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的 6174，这个神奇的数字也叫 Kaprekar 常数。
例如，我们从6767开始，将得到

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
... ...

现给定任意 4 位正整数，请编写程序演示到达黑洞的过程。

• 输入

输入给出一个 (0,10 4 ) 区间内的正整数 N。

• 输出

如果 N 的 4 位数字全相等，则在一行内输出 N - N = 0000；否则将计算的每一步在一行内输出，直到 6174 作为差出现，输出格式见样例。注意每个数字按 4 位数格式输出。

• 样例输入1

6767

• 样例输出1

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174

• 样例输入2

2222

 - 样例输出2```cpp
2222 - 2222 = 0000

注意为0时的判断，数组array和数字num之间的转换。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
bool cmp(int a, int b)
{return a > b;
}
int to_number(int a[])
{int i;int temp = 1; int ans=0;for (i = 3; i >=0; i--){ans += a[i] * temp;temp *= 10;}return ans;
}
void to_array(int a[],int temp)
{int i;for (i = 0; i <4; i++){a[i] = temp % 10;temp /= 10;}return;
}
int main()
{int i;int a[5];int num;int num1, num2;int temp=0;//当前两个数的差值scanf("%d", &num);//从输入获取数字while (1){		to_array(a,num);//将数字存储到整数数组a内sort(a, a + 4);//从小到大排列num1 = to_number(a);//输出到num1中sort(a, a + 4, cmp);//num2 = to_number(a);num = num2 - num1;//计算大数建去小数printf("%04d - %04d = %04d\n", num2, num1,num);if (num == 0||(num==6174))break;		}return 0;
}

问题 A: 守形数
问题描述：守形数是这样一种整数，它的平方的低位部分等于它本身。
比如25的平方是625，低位部分是25，因此25是一个守形数。
编一个程序，判断N是否为守形数。

• 输入

输入包括1个整数N，2<=N<100。

• 输出

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出"Yes!”表示N是守形数。
输出"No!”表示N不是守形数。

• 样例输入

6
11

• 样例输出

Yes!
No!

基础题

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{int N;int N2;int flag;int temp;while (scanf("%d",&N)!=EOF){N2 = N * N;flag = 1;temp = N2 - N;while (N != 0){flag*=10;N /= 10;}if (temp%flag == 0)printf("Yes!\n");elseprintf("No!\n");}return 0;
}

问题 B: 反序数
问题描述：设N是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：1234的反序数是4321）
求N的值

• 输入

程序无任何输入数据

• 输出

输出题目要求的四位数，如果结果有多组，则每组结果之间以回车隔开。

注意在循环里的数不能变化，所以把num1存放在了temp里面。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{int num1;int num2;int i;int a[4]; int b[4];int temp;for (num1 = 1000; num1 < 1111; num1++){	num2 = num1 * 9;temp = num1;//因为num1是循环变量，所以要注意将它的值存在别的变量里for (i = 0; i < 4; i++){a[i] = temp % 10;b[i] = num2 % 10;temp /= 10;num2 /= 10;}if ((a[0]==b[3]) && (a[1]==b[2]) && (a[2]==b[1]) && (a[3]==b[0])){printf("%d\n",num1);}}return 0;
}

问题 C: 百鸡问题
问题描述：用小于等于n元去买100只鸡，大鸡5元/只，小鸡3元/只,还有1/3元每只的一种小鸡，分别记为x只,y只,z只。编程求解x,y,z所有可能解。

• 输入

测试数据有多组，输入n。

• 输出

对于每组输入,请输出x,y,z所有可行解，按照x，y，z依次增大的顺序输出。

• 样例输入

45

• 样例输出

x=0,y=0,z=100
x=0,y=1,z=99
x=0,y=2,z=98
x=0,y=3,z=97
x=0,y=4,z=96
x=1,y=0,z=99
x=1,y=1,z=98
x=1,y=2,z=97
x=2,y=0,z=98

基础题

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
int main()
{int x, y, z, n;int sum;while (scanf("%d", &n) != EOF){for (x = 0; x <= n / 5; x++)for(y=0;y<=(n-5*x)/3;y++)for (z = 0; z <=3*(n-5*x-3*y); z++){sum = x + y + z;//总的鸡个数if (sum == 100)printf("x=%d,y=%d,z=%d\n",x,y,z);}{}}return 0;
}

问题 D: abc
问题描述：设a、b、c均是0到9之间的数字，abc、bcc是两个三位数，且有：abc+bcc=532。求满足条件的所有a、b、c的值。

• 输入

题目没有任何输入。

• 输出

请输出所有满足题目条件的a、b、c的值。
a、b、c之间用空格隔开。
每个输出占一行。

这题通过数学推导就行了，我直接输出了321（狗头）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
using namespace std;
int main()
{printf("3 2 1\n");return 0;
}

问题 E: 众数
问题描述：输入20个数，每个数都在1-10之间，求1-10中的众数（众数就是出现次数最多的数，如果存在一样多次数的众数，则输出权值较小的那一个）

• 输入

测试数据有多组，每组输入20个1-10之间的数。

• 输出

对于每组输入,请输出1-10中的众数。
注意如果存在一样多次数的众数，则输出权值较小的那一个。

• 样例输入

8 9 6 4 6 3 10 4 7 4 2 9 1 6 5 6 2 2 3 8

• 样例输出

6

这题注意不能用while(1)循环，这样会报黄错，输出超限

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{int a[25] = {0};int temp;while (scanf("%d", &temp)!=EOF){a[temp]++;for (int i = 2; i <= 20; i++){scanf("%d", &temp);a[temp]++;}int max = 1;for (int i = 2; i <= 10; i++){if (a[i] > a[max])max = i;}printf("%d\n", max);memset(a, 0, sizeof(a));}}

问题 F: 计算两个矩阵的乘积
问题描述：计算两个矩阵的乘积，第一个是23矩阵，第二个是32矩阵，结果为一个2*2矩阵。

• 输入

在这里插入代码片

• 输出

在这里插入代码片

• 样例输入

在这里插入代码片

• 样例输出

在这里插入代码片

注意三个循环计算矩阵乘积

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{int a[2][3], b[3][2], c[2][2];int i, j,m,n;while (scanf("%d", &a[0][0]) != EOF){scanf("%d %d",&a[0][1],&a[0][2]);scanf("%d %d %d", &a[1][0], &a[1][1],&a[1][2]);scanf("%d %d %d %d %d %d", &b[0][0], &b[0][1], &b[1][0],&b[1][1],&b[2][0],&b[2][1]);for (m = 0; m < 2; m++)for (n = 0; n < 2; n++)c[m][n] = 0;for (m = 0; m < 2; m++){for (n = 0; n < 2; n++){for (i = 0; i < 3; i++)					c[m][n] += a[m][i] * b[i][n];					printf("%d", c[m][n]);if (n != 1)printf(" ");}printf("\n");}			}	
}

问题 K: 迭代求立方根
问题描述：立方根的逼近迭代方程是 y(n+1) = y(n)2/3 + x/(3y(n)*y(n)),其中y0=x.求给定的x经过n次迭代后立方根的值。

• 输入

输入有多组数据。
每组一行，输入x n。

• 输出

迭代n次后的立方根，double精度,保留小数点后面六位。

• 样例输入

4654684 1
65461 23

• 样例输出

3103122.666667
40.302088

这题注意输入的x可能是double，不需要用longlong存储，要小心越界的情况

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{double x;int n;int i;double temp;while (scanf("%lf %d", &x, &n) != EOF){temp = x;for (i = 0; i < n; i++){x = (x / 3) * 2 + temp / 3 / x / x;}printf("%.6f\n",x);}			return 0;	
}

问题 M: 鸡兔同笼
问题描述：
一个笼子里面关了鸡和兔子（鸡有2只脚，兔子有4只脚，没有例外）。已经知道了笼子里面脚的总数a，问笼子里面至少有多少只动物，至多有多少只动物。

• 输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，每行一个正整数a (a < 32768)

• 输出

输出包含n行，每行对应一个输入,包含两个正整数，第一个是最少的动物数，第二个是最多的动物数，两个正整数用一个空格分开
如果没有满足要求的答案，则输出两个0。

• 样例输入

2
18
5

• 样例输出

5 9
0 0

基础题，分类讨论即可

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{int a;int max, min;int i, N;scanf("%d", &N);for (i = 0; i < N; i++){scanf("%d", &a);if (a % 2 != 0)min = max = 0;else if (a % 4 == 0)//a是4的倍数{min = a / 4;max = a / 2;}else//a是2的倍数，但不是4的倍数{min = a / 4 + 1;max = a / 2;}printf("%d %d\n", min, max);}	return 0;	
}

本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！