社会网络中的影响力最大化问题
读颜庆“社会网络中的影响力最大化问题”知识总结
1 影响力传播模型
如果某个结点的相邻结点状态为激活的个数越多，则这个结点被激活的概率越大。这个激活过程不可逆，一个结点可以由不活跃状态转变为活跃状态，但是不能从活跃状态转变为活跃状态。影响力最大化问题由两种基本模型描述，分别为独立级联模型(Independent Cascade Model)和线性阈值模型(Linear Threshold Model)
1.1 独立级联模型
独立级联模型是基于概率论中的交互粒子系统(Interacting Particles Systems)的一种信息传播模型。给定初始集合 Ａ 、相邻节点之间 ｕ 对ｖ 激活成功的概率 ｐ ｕ ， ｖ ，传播过程如下：
- 在离散时刻 ｔ ，如果 ｖ 的邻居节点 ｕ 处于活跃状态，则 ｕ 有ｐ ｕ ， ｖ 大小的概率激活 ｖ 。如果节点 ｖ 周围有多个活跃的邻居节点，则这些邻居节点以任意的次序来激活节点 ｖ
- 如果 ｖ 变成活跃状态，又会对它周围的邻居节点产生影响。
- 每个节点采用同样的策略，按照时刻递增进行信息传播，直到没有新的激活行为为止
1.2 线性阈值模型
线性阈值模型主要是对每个节点分配一个特异性阈值，是一种价值积累模型。给定一个图 Ｇ（Ｖ ，
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