[数学学习笔记]两个重要的极限

2023-10-15 14:11:39

$\LARGE \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$ 的推广形式： $\LARGE \lim_{\Delta \to 0}\frac{\sin \Delta }{\Delta }=1$

例题：求 $\lim_{x \to 0}\frac{\sin (x^2-4)}{x-2}$ ；

解： $\lim_{x \to 0}\frac{\sin (x^2-4)}{x-2} = \lim_{x \to 0}\frac{\sin (x^2-4)}{(x+2))(x-2)} \cdot (x+2) = \lim_{x \to 0}\frac{\sin (x^2-4)}{x^2-4} \cdot (x+2) = 1\times4=4$

$\LARGE \lim_{x \to \infty}(1+\frac{1}{x})^x = e\approx 2.71828$ (自然常数e的定义，1^∞型)，推广形式： $\LARGE \lim_{\Delta \to \infty}(1+\frac{1}{\Delta})^\Delta = e,\lim_{\Delta \to 0}(1+\Delta)^\frac{1}{\Delta} = e$

例题：求 $\lim_{x \to \infty}(1-\frac{1}{x})^x$

解： $\lim_{x \to \infty}(1-\frac{1}{x})^x = \lim_{x \to \infty}[1+(-\frac{1}{x})] ^ {-x} \times (-1) = \{\lim_{x \to \infty}[1+(-\frac{1}{x})]^{-x} \}^{-1}= e^{-1} = \frac{1}{e}$

例题：求 $\lim_{x \to \infty}(1+\frac{3}{x})^{2x}$

解： $\large \lim_{x \to \infty}(1+\frac{3}{x})^{2x}=\lim_{x \to \infty}(1+\frac{3}{x})^{\frac{3}{x}\times\frac{x}{3}\times{2x}} = e^{\lim_{x \to \infty} 6} = e^6$

例题：

本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！

标签：技术

上一篇 > 面试官问“谈谈你对网络的理解？”时应该如何回答？
下一篇 > ASP高级计划与排产简介

Duilib中list控件支持ctrl和shif多行选中的实现

[ICML2015]Batch Normalization:Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shif

win10系统微软输入法于eclipse ctrl+shif+f冲突间接处理办法

Codeforces Round #259 (Div. 2) B. Little Pony and Sort by Shif

读LDD3，内存映射与DMA--PAGE_SHIF…

VMware虚拟机安装XP【要先分区，再设置BOOT 启动CD，shif+上移】

更换iBus五笔的左与右Shif

sublime ctrl+shif+f 没用解决办法

idea 对 ctrl + z 的撤销是 ctrl + shif + z

计算机最早的设计师应用于,计算机应用基础选择题doc.doc

win10自带截图神器：Win+Shift+S

Python基础之文件目录操作

python简述目录_Python基础之文件目录操作(示例代码)

tp5 如何做数据采集

任务2-7(服务器字体+阿里巴巴矢量库)

html标签（1)：h1~h6,p,br,pre,hr

TI 电量计介绍与芯片选型指南

几款TI电源芯片简介

TI DSP芯片C2000系列读取FLASH数据

德州仪器(Ti)平台嵌入式开发基础

TI三相电机智能栅极驱动芯片特点分类

省选模拟（12.08） T3 圈圈圈圈圈圈圈圈

Hadoop生态圈技术栈（上）

大数据开发基础入门与项目实战（三）Hadoop核心及生态圈技术栈之6.Impala交互式查询

小猿圈之Linux下Mysql 操作命令

大数据Hadoop生态圈常用面试题

大数据开发基础入门与项目实战（三）Hadoop核心及生态圈技术栈之4.Hive DDL、DQL和数据操作

备战Noip2018模拟赛11（B组）T3 Monogatari 物语

【智能优化算法-圆圈搜索算法】基于圆圈搜索算法Circle Search Algorithm求解单目标优化问题附matlab代码

NYOJ 78 圈水池

递归问题跑道汽车绕圈问题 Python实现

Hadoop生态圈（三）：MapReduce

[数学学习笔记]两个重要的极限

相关文章