【电机学】【公式速查】交流电机理论的共同问题

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交流电机极数与同步转速的关系

f = p n s 60 , 电 角 度 θ e = p θ m 机 械 角 度 , n S 同 步 转 速 p 极 对 数 、 m 相 数 、 Q 总 槽 数 、 D 外 径 每 极 每 相 槽 数 q = Q 2 p m 、 极 距 τ = Q 2 p = π D 2 p 节 距 y 为 线 圈 两 边 所 跨 槽 数 、 槽 间 电 角 度 α = 360 p Q f=\frac{pn_s}{60}\space,电角度\theta_e=p\theta_m机械角度,\space n_S同步转速\\\ \\p极对数、m相数、Q总槽数、D外径\\\ \\每极每相槽数q=\frac Q{2pm}、极距\tau=\frac Q{2p}=\frac{\pi D}{2p}\\\ \\节距y为线圈两边所跨槽数、槽间电角度\alpha=\frac{360p}Q f=60pns​​ ,电角度θe​=pθm​机械角度, nS​同步转速 p极对数、m相数、Q总槽数、D外径 每极每相槽数q=2pmQ​、极距τ=2pQ​=2pπD​ 节距y为线圈两边所跨槽数、槽间电角度α=Q360p​

一条导体电动势有效值： E 1 = 2 2 π f ( 2 π B 1 l v ) = 2.22 f Φ 1 E_1=\frac{\sqrt2}2\pi f(\frac 2 \pi B_1lv)=2.22f\Phi_1 E1​=22 ​​πf(π2​B1​lv)=2.22fΦ1​n匝线圈电动势有效值： 1. y 1 = τ ， E ˙ c 1 = 2 E 1 2. y 1 ≠ τ ， 节 距 因 数 / 短 距 系 数 k p 1 = sin ⁡ ( 90 ° y 1 τ ) E c 1 = 4.44 f n c k p 1 Φ m 1.y_1=\tau\space，\dot{E}_{c1}=2E_1\\\ \\2.y_1\ne\tau\space，节距因数/短距系数k_{p1}=\sin(90°\frac{y_1}\tau)\\\ \\E_{c1}=4.44fn_ck_{p1}\Phi_m 1.y1​=τ ，E˙c1​=2E1​ 2.y1​​=τ ，节距因数/短距系数kp1​=sin(90°τy1​​) Ec1​=4.44fnc​kp1​Φm​线圈组电动势有效值： 分 布 因 数 k d 1 = sin ⁡ ( q α 2 ) q sin ⁡ ( α 2 ) E q 1 = q E c 1 k d 1 分布因数k_{d1}=\frac{\sin(\frac{q\alpha}2)}{q\sin(\frac\alpha 2)}\\\ \\E_{q1}=qE_{c1}k_{d1} 分布因数kd1​=qsin(2α​)sin(2qα​)​ Eq1​=qEc1​kd1​一极一相电动势： E q 1 = 4.44 ( q n c ) f k p 1 Φ m k d 1 ， 令 绕 组 因 数 k w 1 = k p 1 k d 1 N : 每 相 串 联 总 匝 数 E_{q1}=4.44(qn_c)fk_{p1}\Phi_mk_{d1}，令绕组因数k_{w1}=k_{p1}k_{d1}\\\ \\N:每相串联总匝数 Eq1​=4.44(qnc​)fkp1​Φm​kd1​，令绕组因数kw1​=kp1​kd1​ N:每相串联总匝数一相电动势： E ϕ 1 = 4.44 f N k w 1 Φ m ， 其 中 N = { p q n c a = , 单 层 2 p q n c a = , 双 层 a = 并 联 支 路 数 E_{\phi1}=4.44fNk_{w1}\Phi_m，其中N = \begin{cases} \frac{pqn_c}{a_=}, & 单层 \\ \frac{2pqn_c}{a_=}, & 双层 \end{cases}\\\ \\a_=并联支路数 Eϕ1​=4.44fNkw1​Φm​，其中N={a=​pqnc​​,a=​2pqnc​​,​单层双层​ a=​并联支路数

谐波电动势： 对 v 次 谐 波 ， 极 数 p v = v p 1 ， 槽 间 电 角 度 α v = 360 p v Q = v α τ v = 1 v τ 1 ， f v = v f 1 ， n v = n 1 = n s k p v = sin ⁡ ( v y 1 τ 1 90 ° ) ， k d v = sin ⁡ ( v q α 2 ) q sin ⁡ ( v α 2 ) ， k w v = k p v k d v Φ m v = 1 v Φ m ， 齿 谐 波 v c = 2 m q ± 1 ， k w v c = ± k w 1 对v次谐波，极数p_v=vp_1，槽间电角度\alpha_v=\frac{360p_v}Q=v\alpha\\\ \\ \tau_v=\frac 1 v \tau_1，f_v=vf_1，n_v=n_1=n_s\\\ \\ k_{pv}=\sin(v\frac{y_1}{\tau_1}90°)，k_{dv}=\frac{\sin(\frac{vq\alpha}2)}{q\sin(\frac{v\alpha} 2)}，k_{wv}=k_{pv}k_{dv}\\\ \\ \Phi_{mv}=\frac 1 v \Phi_m，齿谐波v_c=2mq\pm1，k_{wv_c}=\pm k_{w1} 对v次谐波，极数pv​=vp1​，槽间电角度αv​=Q360pv​​=vα τv​=v1​τ1​，fv​=vf1​，nv​=n1​=ns​ kpv​=sin(vτ1​y1​​90°)，kdv​=qsin(2vα​)sin(2vqα​)​，kwv​=kpv​kdv​ Φmv​=v1​Φm​，齿谐波vc​=2mq±1，kwvc​​=±kw1​相电动势和线电动势有效值： E Φ = E Φ 1 2 + ⋯ + E Φ v 2 ， E L Y = 3 E Φ Y Δ 连 接 的 交 流 电 机 无 三 次 谐 波 E_\Phi=\sqrt{E_{\Phi1}^2+\cdots+E_{\Phi v}^2}，E_{LY}=\sqrt3 E_\Phi\\\ \\ Y\Delta连接的交流电机无三次谐波 EΦ​=EΦ12​+⋯+EΦv2​ ​，ELY​=3 ​EΦ​ YΔ连接的交流电机无三次谐波消除短距绕组的v次谐波： k p v = 0 ， y 1 = ( 1 − 1 v ) τ 1 k_{pv}=0，y_1=(1-\frac 1 v)\tau_1 kpv​=0，y1​=(1−v1​)τ1​对分布绕组，q在2-6之间最好，若要消齿谐波，使用斜槽，斜槽的上下偏移一个齿距

一个极下磁动势： f c = N c i c 2 ， [ − π 2 , π 2 ] f c = − N c i c 2 ， [ π 2 , 3 π 2 ] fc=\frac{N_ci_c}{2}\space，[-\frac\pi 2,\frac\pi 2]\\\ \\ fc=-\frac{N_ci_c}{2}\space，[\frac\pi 2,\frac{3\pi} 2] fc=2Nc​ic​​ ，[−2π​,2π​] fc=−2Nc​ic​​ ，[2π​,23π​]整距线圈磁动势： f c 1 = 4 π N c i c 2 cos ⁡ θ s ， f c v = 1 v f c 1 f_{c1}=\frac 4 \pi \frac{N_ci_c}{2}\cos\theta_s\space，f_{cv}=\frac 1 vf_{c1} fc1​=π4​2Nc​ic​​cosθs​ ，fcv​=v1​fc1​短距线圈磁动势： f c 1 = 4 π N c i c 2 k p 1 cos ⁡ θ s f c v = 1 v 4 π N c i c 2 k p v cos ⁡ θ s f_{c1}=\frac 4 \pi \frac{N_ci_c}{2}k_{p1}\cos\theta_s\space\\\ \\f_{cv}=\frac 1 v\frac 4 \pi \frac{N_ci_c}{2}k_{pv}\cos\theta_s\space fc1​=π4​2Nc​ic​​kp1​cosθs​  fcv​=v1​π4​2Nc​ic​​kpv​cosθs​ 整距分布绕组磁动势： f q 1 = ( q f c 1 ) k d 1 = 4 π q N c i c 2 cos ⁡ θ s f_{q1}=(qf_{c1})k_{d1}=\frac 4 \pi \frac{qN_ci_c}{2}\cos\theta_s fq1​=(qfc1​)kd1​=π4​2qNc​ic​​cosθs​双层绕组每相串联总匝数N N = 2 N c p q a ， a i C = i Φ s o ， f q 1 = 4 π N k d 1 2 p i Φ cos ⁡ θ s N=\frac{2N_cpq}{a}\space，ai_C=i_\Phi\\\ \\ so，f_{q1}=\frac 4 \pi \frac{Nk_{d1}}{2p}i_\Phi\cos\theta_s N=a2Nc​pq​ ，aiC​=iΦ​ so，fq1​=π4​2pNkd1​​iΦ​cosθs​短距分布绕组磁动势： f q 1 = 4 π N k w 1 2 p i Φ cos ⁡ θ s f_{q1}=\frac 4 \pi \frac{Nk_{w1}}{2p}i_\Phi\cos\theta_s fq1​=π4​2pNkw1​​iΦ​cosθs​单相绕组的基波磁动势： f Φ 1 = f q 1 = 2 4 π N k w 1 2 p I Φ cos ⁡ θ s cos ⁡ w t = F Φ 1 cos ⁡ θ s cos ⁡ w t f_{\Phi 1}=f_{q1}=\sqrt 2\frac 4 \pi \frac{Nk_{w1}}{2p}I_\Phi\cos\theta_s\cos wt\\\ \\ =F_{\Phi1}\cos\theta_s\cos wt fΦ1​=fq1​=2 ​π4​2pNkw1​​IΦ​cosθs​coswt =FΦ1​cosθs​coswt单相绕组基波磁动势幅值： F Φ 1 = 0.9 N k w 1 p I Φ F_{\Phi1}=0.9\frac{Nk_{w1}}{p}I_\Phi FΦ1​=0.9pNkw1​​IΦ​单相绕组谐波磁动势： f Φ v = F Φ v cos ⁡ v θ s cos ⁡ w t F Φ v = 1 v 0.9 N k w 1 p I Φ f_{\Phi v}=F_{\Phi v}\cos v\theta_s\cos wt\\\ \\ F_{\Phi v}=\frac 1 v 0.9 \frac{Nk_{w1}}{p}I_\Phi fΦv​=FΦv​cosvθs​coswt FΦv​=v1​0.9pNkw1​​IΦ​三相绕组基波合成磁动势： f A 1 = F Φ 1 cos ⁡ θ s cos ⁡ w t = 1 2 F Φ 1 cos ⁡ ( π τ x + w t ) + 1 2 F Φ 1 cos ⁡ ( π τ x − w t ) f B 1 = F Φ 1 cos ⁡ ( θ s − 2 3 π ) cos ⁡ ( w t − 2 3 π ) = 1 2 F Φ 1 cos ⁡ ( π τ x + w t − 4 3 π ) + 1 2 F Φ 1 cos ⁡ ( π τ x − w t ) f C 1 = F Φ 1 cos ⁡ ( θ s − 4 3 π ) cos ⁡ ( w t − 4 3 π ) = 1 2 F Φ 1 cos ⁡ ( π τ x + w t − 8 3 π ) + 1 2 F Φ 1 cos ⁡ ( π τ x − w t ) f 1 = f A 1 + f B 1 + f C 1 = 3 2 F Φ 1 cos ⁡ ( π τ x − w t ) F 1 = 1.35 N k w 1 p I Φ f_{A1}=F_{\Phi1}\cos\theta_s\cos wt\\\ \\=\frac 1 2 F_{\Phi1}\cos(\frac \pi \tau x+wt)+\frac 1 2 F_{\Phi1}\cos(\frac \pi \tau x-wt)\\\ \\ f_{B1}=F_{\Phi1}\cos(\theta_s-\frac 2 3 \pi)\cos (wt-\frac 2 3 \pi)\\\ \\ =\frac 1 2 F_{\Phi1}\cos(\frac \pi \tau x+wt-\frac 4 3 \pi)+\frac 1 2 F_{\Phi1}\cos(\frac \pi \tau x-wt)\\\ \\f_{C1}=F_{\Phi1}\cos(\theta_s-\frac 4 3 \pi)\cos (wt-\frac 4 3 \pi)\\\ \\ =\frac 1 2 F_{\Phi1}\cos(\frac \pi \tau x+wt-\frac 8 3 \pi)+\frac 1 2 F_{\Phi1}\cos(\frac \pi \tau x-wt)\\\ \\ \\\ \\f_1=f_{A1}+f_{B1}+f_{C1}=\frac 3 2F_{\Phi1}\cos(\frac \pi \tau x-wt)\\\ \\ F_1=1.35\frac{Nk_{w1}}{p}I_\Phi fA1​=FΦ1​cosθs​coswt =21​FΦ1​cos(τπ​x+wt)+21​FΦ1​cos(τπ​x−wt) fB1​=FΦ1​cos(θs​−32​π)cos(wt−32​π) =21​FΦ1​cos(τπ​x+wt−34​π)+21​FΦ1​cos(τπ​x−wt) fC1​=FΦ1​cos(θs​−34​π)cos(wt−34​π) =21​FΦ1​cos(τπ​x+wt−38​π)+21​FΦ1​cos(τπ​x−wt)  f1​=fA1​+fB1​+fC1​=23​FΦ1​cos(τπ​x−wt) F1​=1.35pNkw1​​IΦ​对于谐波： f v = 3 2 F Φ v cos ⁡ ( v π τ x − w t ) 无 三 次 谐 波 ， 当 v = 6 k + 1 ， 谐 波 正 转 当 v = 6 k − 1 ， 谐 波 反 转 基 波 转 速 = n s ， v 次 谐 波 n s v ， 幅 值 3 2 F Φ v f_v=\frac 3 2F_{\Phi v}\cos(v\frac \pi \tau x-wt)\\\ \\ 无三次谐波，当v=6k+1，谐波正转\\\ \\当v=6k-1，谐波反转\\\ \\基波转速=n_s，v次谐波\frac{n_s}v，幅值\frac 3 2 F_{\Phi v} fv​=23​FΦv​cos(vτπ​x−wt) 无三次谐波，当v=6k+1，谐波正转 当v=6k−1，谐波反转 基波转速=ns​，v次谐波vns​​，幅值23​FΦv​
对于气隙电抗 X m X_m Xm​，在感应电机上为激磁电点抗，在同步电机上为电枢反应电抗 X a X_a Xa​

交流电机负载时作用在转子上平均电磁转矩不能为0，所以定子转子极数必定相等

三相交流电机电磁转矩通用公式： T e = π 2 p 2 F 1 Φ sin ⁡ δ 1 ， δ 1 为 转 矩 角 = m 1 Ω s E 1 I 1 cos ⁡ ψ 1 = P e Ω s ， sin ⁡ δ 1 = cos ⁡ ψ 1 T_e=\frac\pi 2 p^2F_1\Phi\sin\delta_1，\delta_1为转矩角\\\\ \\ =\frac{m_1}{\Omega_s}E_1I_1\cos\psi_1=\frac{P_e}{\Omega_s}，\sin\delta_1=\cos\psi_1 Te​=2π​p2F1​Φsinδ1​，δ1​为转矩角=Ωs​m1​​E1​I1​cosψ1​=Ωs​Pe​​，sinδ1​=cosψ1​
转矩角既可以由定、转子磁场的轴线不重合所引起，也可以由凸极、磁滞或其他效应所引起
发电机，定子磁动势滞后于气隙合成磁场；电动机，定子磁动势超前

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