python求解连续子数组的最大和（暴力、动态规划、贪心、分治）

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目录

1 问题

2 测试用例

3 求解

3.1 暴力1

3.2 暴力2

3.3 暴力3

3.4 动态规划

3.5 贪心算法

3.6 分治

1 问题

给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组[4,-1,2,1] 的和最大，为6 。示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1示例 3：
输入：nums = [0]
输出：0示例 4：
输入：nums = [-1]
输出：-1示例 5：
输入：nums = [-100000]
输出：-100000提示：
1 <= nums.length <= 3 * 104
-105 <= nums[i] <= 105进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

2 测试用例

nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]  # 6
# nums = [0]
# nums = [-1, -2]
# nums = [1]
# nums = [-100000]
# nums = [5, 4, -1, 7, 8]     # 23
# nums = [2, -1, 2, 1, 3, -2, 1, 2, 1, -2]  # 9
# nums = [9, -4, 2, -5, 8]        # 10
# nums = [-1,-2]

3 求解

3.1 暴力1

解析：

分别计算子数组个数为1，2,...n 时最大子数组和。每个子数组和都计算一遍。

代码：

    # 我的题解: 暴力方法超时"""举例，不断取最大                           max-2  1   -3  4   -1  2   1   -5  4       4-1  -2  1   3   1   3   -4  -1          3-4  2   0   5   2   -2  -8              50   1   2   6   -3  2                   6-1  3   3   1   1                       31   4   -2  5                           52   -1  2                               2-3  3                                   31                                       1"""def maxSubArray1(self, nums: List[int]):arr = [num for num in nums]max_num = max(nums)if len(nums) == 1:return max_numfor i in range(0, len(nums) - 1):arr.pop(len(arr) - 1)for j in range(len(arr)):arr[j] = arr[j] + nums[j + 1 + i]max_num = max(max_num, max(arr))return max_num

3.2 暴力2

解析：

将数组转化为 正负......正负正 的形式，可以加快 暴力求解速度。

代码：

# 我的题解: 暴力方法 未超时"""1. 两个相邻的数同号可以合并2. 如果两端有负数，去掉，保证正数占段头段尾由此转化成正负数相间的形式""""""执行用时：3048 ms, 在所有 Python3 提交中击败了5.06%的用户内存消耗：15.4 MB, 在所有 Python3 提交中击败了47.65%的用户"""def maxSubArray2(self, nums: List[int]):# 数组中没有正数就没有合并的必要了tag = Falsefor num in nums:if num > 0:tag = Trueif not tag:return max(nums)# 合并相邻同号的数i = 0while i < len(nums) - 1:if nums[i] * nums[i + 1] >= 0:  # 有0的话也合并nums[i] += nums[i + 1]nums.pop(i + 1)continuei += 1# 去头尾负数if nums[0] < 0:nums.pop(0)if nums[len(nums) - 1] < 0:nums.pop(len(nums) - 1)# 求最大max_num = 0length = len(nums)for k in range(0, length, 2):  # 以偶数的形式迭代, 由nums[k]起始sum_num = nums[k]max_num = max(max_num, sum_num)for i in range(2, length, 2):  # nums[k]后的i个数if k + i < length:sum_num += nums[k + i] + nums[k + i - 1]max_num = max(max_num, sum_num)return max_num

3.3 暴力3

解析：

不断在数组中加入一个新数，每加入一个新数，计算一下当前最大的子序和。

代码：

    # 我的题解： 暴力方式 超出时间限制， 没有突破到动态规划的方法上是因为，复用了以前数列的最大子序和，而不是以某个数结尾的最大子序和def maxSubArray3(self, nums: List[int]):# 已有数组中加入一个新数后，计算该数组的最大子序和def func(nums, num, max_num):new_max = float("-inf")sum_num = numfor i in range(len(nums) - 1, -1, -1):sum_num += nums[i]new_max = max(new_max, sum_num)return max(max_num, num, new_max)if len(nums) == 1:return nums[0]max_num = nums[0]  # 当前数组最大子序和new_nums = []new_nums.append(nums[0])for i in range(1, len(nums)):max_num = func(new_nums, nums[i], max_num)new_nums.append(nums[i])return max_num

3.4 动态规划

解析：

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode-solution/

代码：

    #  动态规划"""执行用时：44 ms, 在所有 Python3 提交中击败了57.49%的用户内存消耗：15.2 MB, 在所有 Python3 提交中击败了92.81%的用户"""def maxSubArray4(self, nums: List[int]):pre = 0  # 以某个数结尾的最大数组和max_nums = nums[0]  # 当前数组的最大子序和for num in nums:pre = max(pre + num, num)  # 不断迭代 pre 十分关键max_nums = max(max_nums, pre)return max_nums

3.5 贪心算法

解析：

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/hua-jie-suan-fa-53-zui-da-zi-xu-he-by-guanpengchn/

代码：

    #  贪心算法"""如果 sum > 0，则说明 sum 对结果有增益效果，则 sum 保留并加上当前遍历数字如果 sum <= 0，则说明 sum 对结果无增益效果，需要舍弃，则 sum 直接更新为当前遍历数字""""""执行用时：36 ms, 在所有 Python3 提交中击败了87.58%的用户内存消耗：15.6 MB, 在所有 Python3 提交中击败了15.76%的用户"""def maxSubArray5(self, nums: List[int]):max_nums = nums[0]sum = 0for num in nums:sum = sum + num if sum > 0 else nummax_nums = max(max_nums, sum)return max_nums

3.6 分治

解析：

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode-solution/

代码：

    #  分治"""lSum 表示 [l,r][l,r] 内以 ll 为左端点的最大子段和rSum 表示 [l,r][l,r] 内以 rr 为右端点的最大子段和mSum 表示 [l,r][l,r] 内的最大子段和iSum 表示 [l,r][l,r] 的区间和""""""执行用时：72 ms, 在所有 Python3 提交中击败了5.01%的用户内存消耗：15.4 MB, 在所有 Python3 提交中击败了42.36%的用户"""def maxSubArray6(self, nums: List[int]):# 查询序列arr[l,r]的最大字段和 左闭右闭def getInfo(arr, l, r):if l == r:return Status(arr[l], arr[l], arr[l], arr[l])mid = int((l + r) / 2)lSub = getInfo(arr, l, mid)rSub = getInfo(arr, mid + 1, r)iSum = lSub.iSum + rSub.iSumlSum = max(lSub.lSum, lSub.iSum + rSub.lSum)  # lSum = max(lSub.lSum, lSub.lSum + rSub.lSum)rSum = max(lSub.rSum + rSub.iSum, rSub.rSum)mSum = max(lSub.mSum, rSub.mSum, lSub.rSum + rSub.lSum)return Status(lSum, rSum, mSum, iSum)return getInfo(nums, 0, len(nums) - 1).mSum

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