国庆清北刷题冲刺班 Day7 上午

A 消失的数字

文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
del.cpp/c/pas del.in del.out 1s 512MB
题目描述
现在，我的手上有 n 个数字，分别是 a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n 。
我现在需要删除其中的 k 个数字。当然我不希望随随便便删除，我希望删除 k
个数字之后，剩下的 n − k 个数中有最多的不同的数。
输入格式
第一行两个正整数 n 和 k，含义如题目描述。
接下来一行，有 n 个非负整数，分别是 a 1 到 a n 。
输出格式
一共一行，一个整数 ans，表示删除了 k 个数字后最多的不同的数的个数。
样例输入
4 1
1 3 1 2
样例输出
3
样例解释
如果删去第一个 1:
在［3，1，2］中有 3 个不同的数
如果删去 3:
在［1，1，2］中有 2 个不同的数
如果删去第二个 1:
在［1，3，2］中有 3 个不同的数
如果删去 2:
在［1，3，1］中有 1 个不同的数
数据范围
对于 30% 的数据，n ≤ 10，a i ≤ 10。
对于 60% 的数据，n ≤ 100，a i ≤ 100。
对于 80% 的数据，n ≤ 10 5 ，a i ≤ 10 5 。
对于 100% 的数据，n ≤ 10 5 ，a i ≤ 10 9 。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;#define MAXN 100005
int a[MAXN];
inline void read(int &x){x=0; int f=1; char c=getchar();while(c>'9'||c<'0'){ if(c=='-')f=-1; c=getchar(); }while(c>='0'&&c<='9'){ x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } x*=f;
}int main(int argc,char *argv[]){freopen("del.in","r",stdin);freopen("del.out","w",stdout);int n,k;read(n),read(k);for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);sort(a+1,a+1+n);int tot=unique(a+1,a+1+n)-a-1;int p=n-tot;if(p==k) { printf("%d\n",tot); return 0; }if(p>k){ printf("%d\n",tot); return 0; }if(pint Ans=k-p; printf("%d\n",tot-Ans); return 0;}fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

B 国际跳棋（模拟）

文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
chess.cpp/c/pas chess.in chess.out 1s 512MB
题目描述
国际跳棋是一种古老的棋类游戏，远在古埃及法老时期就已存在，现代国际跳
棋是在 12 世纪定型的。国际跳棋是由各国的民族跳棋演变而来，其历史源远流长。
简化版（与标准国际跳棋略有差别）国际跳棋规则：
• 国际跳棋的棋盘由 10 × 10 共 100 个格子组成
• 初始的时候，黑白双方各有 20 个棋子
• 移动：可以将我方任意棋子向左前方或右前方移动 1 步
• 跳吃：只要左前方、右前方、左后方、右后方相邻格子有对方棋子，且跳过这
枚对方棋子后有空位，则可以跳过对方棋子并将对方棋子吃掉。如你的棋子在
(x,y)， 对方棋子在 (x+1,y+1)， (x+2,y+2) 为空， 则你可以跳到 (x+2,y+2)
并吃掉对方的棋子
• 加冕： 任何一个棋子在行动过程停止的时候停到了对方底线（最靠近对方的一
行）就可以加冕，从此成为“王”。注意，连续跳吃的时候只有最后一步停在对
方底线才可以加冕
• 连跳：跳吃可以由多次跳吃组成。
• 王的特权：王在移动的时候可以无视方向（左前、右前、左后、右后都可以） ，
无视距离（走几步都行， 直到遇到别的棋子） ， 无视跳吃距离（比如说 (x,y) 跳
过 (x + 3,y + 3) 落到 (x + 7,y + 7) 是可以的，但是这中间除了有被吃掉的对
方棋子，不能有其他棋子
• 在跳吃结束的时候才将被吃掉的棋子拿出棋盘，在这之前作为“屏障”，即这些
棋子不能再次被跳吃，也不能落子
• 按照以上规则，给定一个棋局，合法的操作方案有很多。然而，每次必须选择
吃子最多的操作方案。比如，在某种棋局下，有 A、B、C、D 四种方案，A、
B 吃子 3 枚，C 吃 1 枚，D 吃 0 枚，则真正合法的操作总数为 2
作为一个国际跳棋迷，陶陶想要编写一个网络对战跳棋软件。然而他现在不会
判断怎样的操作是合法的。对于给定的局面，你能给出所有合法的操作吗？
输入格式
输入数据是两个十行十列的矩阵，第一个矩阵中的每个点可能是以下三种：
• 0 空位置
• 1 我方棋子
• 2 对方棋子
第二个矩阵描述的是国王的情况。若为 1，表示是国王；为 0 表示不是国王。
输出格式
输出第一行为一个数字，表示合法操作的个数 ans。
下面一共 ans 行，每行表示一种合法操作中被操作的棋子。格式为 (x,y) 表示
该棋子在第 x 行、第 y 列（注意，逗号后面没有空格） 。如果某一个棋子有多种合
法操作，则输出多遍。输出的顺序按从上到下、从左到右。
如果没有任何合法操作，只输出一个 0 即可
样例输入 1
0000000000
0000100000
0000000200
0000100000
0000000200
0000001000
0000000200
2000000000
0101000200
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
样例输出 1
2
(6,7)
(6,7)

std觉得这题还是粘std比较好

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;int board[10][10], isKing[10][10];
int dir[4][2] = {{1, 1}, {1, -1}, {-1, 1}, {-1, -1}};
int best_deep;
vector<int> w;
vector<int> ways;void dfs(int step, int x, int y, int isKing) {w.push_back(x * 10 + y);if (step > best_deep) {best_deep = step;ways.clear();ways.push_back(w[0]);} else if (step > 1 && step == best_deep) {ways.push_back(w[0]);}int dis_limit = isKing ? 9 : 2;for (int d = 0; d < 4; d++) {bool pass = false;int passx = 0, passy = 0;for (int dis = 1; dis <= dis_limit; dis++) {int nxtX = x + dis * dir[d][0];int nxtY = y + dis * dir[d][1];if (!(0 <= nxtX && nxtX < 10 && 0 <= nxtY && nxtY < 10))break;if (board[nxtX][nxtY] == 1 || board[nxtX][nxtY] == 3)break;if (pass && board[nxtX][nxtY] == 2)break;if (board[nxtX][nxtY] == 2) {pass = true;passx = nxtX;passy = nxtY;} else {if (!pass)continue;board[passx][passy] = 3;dfs(step + 1, nxtX, nxtY, isKing);board[passx][passy] = 2;}}}w.pop_back();
}bool getAvailable() {ways.clear();w.clear();best_deep = 1;for (int curX = 0; curX < 10; curX++)for (int curY = 0; curY < 10; curY++)if (board[curX][curY] == 1)dfs(1, curX, curY, isKing[curX][curY]);if (best_deep == 1) {for (int curX = 0; curX < 10; curX++)for (int curY = 0; curY < 10; curY++)if (board[curX][curY] == 1) {if (isKing[curX][curY]) {for (int x = curX + 1, y = curY + 1; 0 <= x && x < 10 && 0 <= y && y < 10; x++, y++)if (!board[x][y])ways.push_back(curX * 10 + curY);elsebreak;for (int x = curX + 1, y = curY - 1; 0 <= x && x < 10 && 0 <= y && y < 10; x++, y--)if (!board[x][y])ways.push_back(curX * 10 + curY);elsebreak;for (int x = curX - 1, y = curY + 1; 0 <= x && x < 10 && 0 <= y && y < 10; x--, y++)if (!board[x][y])ways.push_back(curX * 10 + curY);elsebreak;for (int x = curX - 1, y = curY - 1; 0 <= x && x < 10 && 0 <= y && y < 10; x--, y--)if (!board[x][y])ways.push_back(curX * 10 + curY);elsebreak;} else {if (curX - 1 >= 0 && curY - 1 >= 0 && !board[curX - 1][curY - 1])ways.push_back(curX * 10 + curY);if (curX - 1 >= 0 && curY + 1 < 10 && !board[curX - 1][curY + 1])ways.push_back(curX * 10 + curY);}}}if (!ways.size())return false;return true;
}int main() {freopen("chess.in", "r", stdin);freopen("chess.out", "w", stdout);memset(board, 0, sizeof(board));memset(isKing, 0, sizeof(isKing));for (int i = 0; i < 10; i++)for (int j = 0; j < 10; j++) {char c;scanf(" %c", &c);board[i][j] = c - '0';}for (int i = 0; i < 10; i++)for (int j = 0; j < 10; j++) {char c;scanf(" %c", &c);isKing[i][j] = c - '0';}getAvailable();if (!ways.size())printf("0\n");else {sort(ways.begin(), ways.end());printf("%d\n", (int)ways.size());for (int i = 0; i < (int)ways.size(); i++)printf("(%d,%d)\n", ways[i] / 10 + 1, ways[i] % 10 + 1);}
}

C 天上掉馅饼（状压dp）

题目原型：洛谷 P2473 [SCOI2008]奖励关
文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
bonus.pas/c/cpp bonus.in bonus.out 1s 128MB
题目描述
小 G 进入了一个神奇的世界，在这个世界，天上会掉下一些馅饼。今天，天上
会随机掉下 k 个馅饼。
每次天上掉下馅饼， 小 G 可以选择吃或者不吃（必须在下一个馅饼掉下来之前
作出选择，并且现在决定不吃的话以后也不能吃） 。
馅饼有 n 种不同的馅，根据物理定律，天上掉下这 n 种馅饼的概率相同且相互
独立。然而，每一种馅饼 i 都有一个前提馅饼集合 S i 。只有当 S i 中的馅饼都吃过
之后，才能吃第 i 种馅饼。比如说，韭菜馅馅饼的 S 中有白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼，
那么小 G 只有在吃过白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼之后，才能吃韭菜馅的馅饼。
同时，每个馅饼还有一个美味值 P i 。今天一天小 G 的幸福度，等于小 G 吃到
的所有馅饼的美味值之和。注意，P i 可能是负数。
现在考虑，在采用最优策略的前提下，小 G 这一天期望的幸福度是多少？
输入格式
第一行两个正整数 k 和 n，表示馅饼的数量和种类。
以下 n 行，每行若干个数，描述一种馅饼。其中第一个数代表美味值，随后的
整数表示该馅饼的前提馅饼，以 0 结尾。
输出格式
输出一个实数，保留 6 位小数，即在最优策略下期望的幸福度。
样例输入 1
1 2
1 0
2 0
样例输出 1
1.500000
数据范围
对于 20% 的数据，所有的馅饼都没有“前提馅饼”
对于 50% 的数据，1 ≤ k ≤ 10，1 ≤ n ≤ 10
对于 100% 的数据，1 ≤ k ≤ 100，1 ≤ n ≤ 15，美味度为属于 [−10 6 ,10 6 ] 的整
数

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
inline int read() {int res = 0; bool bo = 0; char c;while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int M = 105, N = 17;
int K, n, p[N], phi[N];
double f[M][1 << 15];
void chkmax(double &a, double b) {a = max(a, b);}
int main() {freopen("bonus.in","r",stdin);freopen("bonus.out","w",stdout);int i, j, k, x;K = read(); n = read();for (i = 1; i <= n; i++) {p[i] = read(); while (x = read())phi[i] = phi[i] | (1 << x - 1);}double P = 1.0/(double)n;for (i = K; i >= 1; i--)for (j = 0; j < (1<for (k = 1; k <= n; k++)if ((j & phi[k]) == phi[k])f[i][j] += max(f[i+1][j],f[i+1][j | (1 << k - 1)]+p[k]);else f[i][j] += f[i + 1][j];f[i][j] *=P;}printf("%.6lf\n",f[1][0]);fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

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