集合、数域、线性空间、n维欧式空间、标准正交基的概念

设V是一个非空集合，他的元素用x，y，z表示，称之为向量；K是一个数域，元素用k，l，m表示，如果V满足8条运算性质，加法的交换律，结合律，存在零元素使得x+0=x，存在负元素使得-x+x=0，乘法数因子分配律，结合律，还有分配律（不同于前面的分配律），则称V为数域K上的线性空间或向量空间，不管V的元素如何，即是说不管V中的元素是复向量还是实向量，复矩阵或者是实矩阵，只要K为实数域R时，就称V为实线性空间，只要K为复数域C时，就称V为复线性空间。也就是说，线性空间也可以是矩阵空间，只要对加法和乘法运算封闭。

n维欧式空间：一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点，可以用n个基向量线性表示。一个集合称为空间的条件是要满足加法和数乘封闭。定义了欧氏距离的线性空间叫做欧几里得空间。定义了度量的线性空间叫做度量空间。（度量的意思是说两个属于V的空间的元素映射到实数域中的某个元素，度量是非负实数）。定义了范数的线性空间叫做赋范空间，范数是将线性空间中的某个元素映射到实数域中，范数是一个非负实数，且满足非负、齐次、和三角不等式性。定义了内积的线性空间叫做内积空间。

集合是指作为整体看的一堆东西，可以是有限个或无限个东西组成，这个东西可以是数，点。某些数集（含非零的数），如果其中任意两个数的+-*/（除数不为0）仍在该数集中，即数集关于四则运算封闭，那么称该数集为数域。实数域，有理数域。复数域等等。

集合的基：集合中元素的个数，cardinality of a set

标准正交基：要求基函数的模值为1.即基函数与自身的内积为1.

支集：在数学中,一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集,或简称支集,是指X的一个子集,满足f恰好在这个子集上非0.最常见的情形是,X是一个拓扑空间,比如实数轴等等,而函数f在此拓扑下连续.此时,f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X\C中为0,且不存在C的真闭子集也满足这个条件,即,C是所有这样的子集中最小的一个.拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包.特别地,在概率论中,一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包.

简单理解支集：就是f在这个集合上非零，这个集合是使得f非零的最小的子集。（待修正）

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