时间序列研(part4)--虚假回归
学习笔记，仅供参考，有错必纠
文章目录
- 时间序列
- 虚假回归
- 用蒙特卡罗模拟方法分析相关系数的分布
- t统计量的分布
- 简单回归中 β 1 = 0 \beta_1=0 β1=0的拒绝概率与变量单积阶数的关系
- 样本容量与虚假回归的关系(回归变量均为I(1)变量)
- 虚假回归的直观解释
时间序列
虚假回归
用蒙特卡罗模拟方法分析相关系数的分布
问题的严重性在于当变量非平稳时，认为R服从的是正态分布，但实际上R服从的却是图b和图c那样的倒U和U型分布，因此增加了拒绝概率，本不相关的两个变量结论却是相关.
t统计量的分布
有如下数据生成系统:
| 组距 | 频数 | 组距 | 频数 | 组距 | 频数 |
|---|---|---|---|---|---|
| [-20,-18) | 1 | [-6,-4) | 11 | [8,10) | 10 |
| [-18,-16) | 0 | [-4,-2) | 28 | [10,12) | 7 |
| [-16,-14) | 0 | [-2,0) | 30 | [12,14) | 4 |
| [-14,-12) | 4 | [0,2) | 21 | [14,16) | 4 |
| [-12,-10) | 3 | [2,4) | 21 | [16,18) | 2 |
| [-10,-8) | 6 | [4,6) | 11 | [18,20) | 3 |
| [-8,-6) | 17 | [6,8) | 17 |
t ( β 1 ^ ) t(\hat{\beta_1}) t(β1^)的分布见下图：
显然，上述条件下的 t ( β 1 ^ ) t(\hat{\beta_1}) t(β1^)不服从t分布。若在5%的检验水平上使用t检验，零假设b1 = 0将以（200-30-21）/200=0.745的比率被错误拒绝。这就是虚假回归问题。
简单回归中 β 1 = 0 \beta_1=0 β1=0的拒绝概率与变量单积阶数的关系
| 两变量的单积阶数 | P ( t ( ( ^ β 1 ) ) > 2 ) P(t(\hat(\beta_1)) > 2) P(t((^β1))>2) |
|---|---|
| I(0) 与I(0) | 0.045 |
| I(1) 与I(1) | 0.77 |
| I(2) 与I(2) | 0.95 |
样本容量与虚假回归的关系(回归变量均为I(1)变量)
随样本容量变化，拒绝 β 1 = 0 \beta_1=0 β1=0的概率，即 P ( t ( ( ^ β 1 ) ) > 2 ) P(t(\hat(\beta_1)) > 2) P(t((^β1))>2)，如图所示：
虚假回归的直观解释
Phillips(1986)利用泛函中心极限定理从理论上对虚假回归问题进行了分析：
- 用OLS法估计所得结果不能用通常的假设检验给以解释；
- 当样本容量趋于无穷大时，相应于模型的DW统计量的分布趋近于零；
- 实际中，若所估计的回归模型的DW值非常小，而表示模型拟合优度的多重确定系数 R 2 R^2 R2的值又非常大，说明所拟合的回归模型是有问题的.
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