正定矩阵的特点(一)
关于正定矩阵的一些运算
- 正交矩阵
- 矩阵的特征分解
- 矩阵相似
- 正定矩阵的定义
- 正定矩阵乘积的特征值
- KaTeX数学公式
正交矩阵
对于一个矩阵 Q Q Q 若其为正交矩阵则有
Q Q T = E QQ^T = E QQT=E
E E E 是单位矩阵
矩阵的特征分解
对于一个矩阵其特征值来说，有以下基本条件：
A v = λ v Av =\lambda v Av=λv
同样我们可以得到矩阵的特征值分解
A = Q Σ Q − 1 A=Q\Sigma Q^{-1} A=QΣQ−1
其中 Q Q Q是正交矩阵，只需证明矩阵对应不同特征值的特征向量之间相互正交即可，证明：
对于对称正定矩阵 A A A的两个特征值 τ ξ \tau \xi τξ有
A q = τ q Aq = \tau q Aq=τq , A p = ξ p Ap=\xi p Ap=ξp
q t A p = q t ( A p ) = ξ q t p q^tAp=q^t(Ap)=\xi q^tp
本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！