Java符号求导

Java符号求导

参考SICP中的符号求导思路，使用Java进行实现

1.定义表达式形式

List<Object> exp //表达式
String var //符号

表达式有如下几种类型表示形式：

例如：
常量5 -> [“c”,[5]]
变量x -> [“v”,[“x”]]
表达式(5 + x) -> [“+”,[[[“c”,[5]]]],[[[“v”,[“x”]]]]]
表达式(3*x) -> [“*”,[[[“c”,[3]]]],[[[“v”,[“x”]]]]]

2.定义求导约束

package deriv;import java.util.List;/*** @author:wones* @desc:求导约束* @date:2022/9/12 13:36*/
public interface Constraint {public boolean isNumber(List<Object> exp);public boolean isVariable(List<Object> exp);public boolean isSameVariable(String v1,String v2);public boolean isSum(List<Object> exp);public List<Object> addend(List<Object> exp);public List<Object> augend(List<Object> exp);public List<Object> makeSum(List<Object> a1,List<Object> a2);public boolean isProduct(List<Object> exp);public List<Object> multiplier(List<Object> exp);public List<Object> multiplicand(List<Object> exp);public List<Object> makeProduct(List<Object> m1,List<Object> m2);
}

3.实现求导约束

package deriv;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;/*** @author:wones* @desc:实现求导约束* @date:2022/9/12 14:05*/
public class ConstraintImp implements Constraint{@Overridepublic boolean isNumber(List<Object> exp) {String s = (String) exp.get(0);if(s.equals("c")){return true;}return false;}@Overridepublic boolean isVariable(List<Object> exp) {String s = (String) exp.get(0);if(s.equals("v")){return true;}return false;}@Overridepublic boolean isSameVariable(String v1, String v2) {if(v1.equals(v2)){return true;}return false;}@Overridepublic boolean isSum(List<Object> exp) {String s = (String) exp.get(0);if(s.equals("+")){return true;}return false;}@Overridepublic List<Object> addend(List<Object> exp) {return (List<Object>) exp.get(1);}@Overridepublic List<Object> augend(List<Object> exp) {return (List<Object>) exp.get(2);}@Overridepublic List<Object> makeSum(List<Object> a1, List<Object> a2) {List<Object> res = new ArrayList<>();String type = new String("+");res.add(type);res.add(a1);res.add(a2);return res;}@Overridepublic boolean isProduct(List<Object> exp) {String s = (String) exp.get(0);if(s.equals("*")){return true;}return false;}@Overridepublic List<Object> multiplier(List<Object> exp) {return (List<Object>) exp.get(1);}@Overridepublic List<Object> multiplicand(List<Object> exp) {return (List<Object>) exp.get(2);}@Overridepublic List<Object> makeProduct(List<Object> m1, List<Object> m2) {List<Object> res = new ArrayList<>();String type = new String("*");res.add(type);res.add(m1);res.add(m2);return res;}
}

4.实现求导功能

package deriv;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;/*** @author:wones* @desc:实现求导* @date:2022/9/12 14:14*/
public class Deriv extends ConstraintImp{public List<Object> deriv(List<Object> exp,String var){List<Object> res = new ArrayList<>();if(isNumber(exp)){List<Object> tmp = new ArrayList<>();tmp.add("c");List<Object> t = new ArrayList<>();t.add(0);tmp.add(t);return tmp;} else if (isVariable(exp)) {if(isSameVariable( (String)(((List)exp.get(1)).get(0)),var)){List<Object> tmp = new ArrayList<>();tmp.add("c");List<Object> t = new ArrayList<>();t.add(1);tmp.add(t);return tmp;}else {List<Object> tmp = new ArrayList<>();tmp.add("c");List<Object> t = new ArrayList<>();t.add(0);tmp.add(t);return tmp;}} else if (isSum(exp)) {res.add(makeSum(deriv(addend(exp),var),deriv(augend(exp),var)));} else if (isProduct(exp)) {res.add(makeSum(makeProduct(multiplier(exp),deriv(multiplicand(exp),var)),makeProduct(deriv(multiplier(exp),var),multiplicand(exp))));}else {new Exception("表达式错误");}return res;}
}

5.生成表达式

为了方便生成表达式，这里简单的实现了生成常量和变量的方法，其他的一些复杂表达式的生成以后再实现：）

package deriv;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;/*** @author:wones* @desc:生成表达式* @date:2022/9/12 15:06*/
public class Express {public static List<Object> constant(int c){List<Object> c1 = new ArrayList<>();c1.add("c");List<Object> c2 = new ArrayList<>();c2.add(c);c1.add(c2);return c1;}public static List<Object> variable(String var){List<Object> c1 = new ArrayList<>();c1.add("v");List<Object> c2 = new ArrayList<>();c2.add(var);c1.add(c2);return c1;}
}

6.测试

完成上述任务后，一个简单的求导程序就实现了，下面进行测试

package deriv;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;/*** @author:wones* @desc:测试* @date:2022/9/12 12:29*/
public class Test {public static void main(String[] args) {Deriv deriv = new Deriv();List<Object> exp = new ArrayList<>();exp.add("+");exp.add(Express.constant(5));List<Object> e1 = new ArrayList<>();e1.add("*");e1.add(Express.constant(3));e1.add(Express.variable("x"));List<Object> e2 = new ArrayList<>();e2.add("*");e2.add(e1);e2.add(Express.variable("x"));exp.add(e2);System.out.println(exp);System.out.println(deriv.deriv(exp,"x"));}
}

运行结果如下：

exp表达式表示为：
[+, [c, [5]], [*, [*, [c, [3]], [v, [x]]], [v, [x]]]]
产生结果为：
[[+, [c, [0]], [[+, [*, [*, [c, [3]], [v, [x]]], [c, [1]]], [*, [[+, [*, [c, [3]], [c, [1]]], [*, [c, [0]], [v, [x]]]]], [v, [x]]]]]]]

产生结果可以化简为：6*x

ps：该程序未实现输入表达式的生成和产生结果的化简，有待进一步优化。

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