《通信原理》——1. 前提理论知识

写在前面：本博客是《通信原理》的学习笔记，仅供个人学习记录使用

目录

• 一、绪论
• • 1. 通信系统模型
  • 2. 通信系统各部分功能
  • 3. 常见通信系统分类
  • 4. 通信方式分类
  • 5. 信息及其度量
  • 6. 主要性能指标
  • • （1）模拟通信系统的指标
    • （2）数字通信系统的指标
• 二、确知信号（能量信号、功率信号）
• 三、随机过程
• • 1. 随机过程的定义与特性
  • 2. 平稳随机过程
  • 3. 高斯随机过程
  • 4. 窄带随机过程
  • 5. 白噪声
  • 6. 中心极限定理（大数定律）
• 四、信道
• • 1. 信道分类
  • 2、信道模型及其特性
  • （1） 调制信道模型
  • （2）编码信道模型
  • （3）信道特性对信号传输的影响
  • （4）无线信道衰落
• 五、 信道容量
• • 1. 离散信道容量
  • 2. 连续信道容量

一、绪论

1. 通信系统模型

（1）模拟通信系统模型：

（2）数字通信系统模型：

2. 通信系统各部分功能

（1）信源/信宿：消息 <<–>> 电信号 （例如：电话机的话筒把声音变成音频信号，电话机的听筒相反）
（2）信源编码/译码：模/数变换；提高信息传输的有效性，即通过某种数据压缩技术设法减少码元数目和降低码元速率
（3）信道编码/译码：增强数字信号的抗干扰能力，对传输的信息码元按某种规则添加保护成分（冗余），提高通信系统的可靠性
（4）调制/解调：把数字基带信号的频谱搬到高频处，形成适合在信道中传输的带通信号
（5） 数字通信的特点

• 优点： 抗干扰能力强，且噪声不积累；传输差错可控；便于处理、变换、存储；便于将来自不同信源的信号综合传输；易于集成、易于加密
• 缺点： 可能需要较大的传输带宽；对同步要求高

3. 常见通信系统分类

（1）按信道信号特征：模拟通信、数字通信
（2）按传输媒介：有线通信、无线通信
（3）按传输方式：基带通信、带通通信
（4）按复用方式：频分/时分/码分复用

4. 通信方式分类

（1）按消息传递的方向和时间关系：单工通信、半双工通信、全双工通信
（2）按数据代码排列的方式：并行传输、串行传输

5. 信息及其度量

（1）消息中所含信息量和不可预测性或不确定性有关
（2）消息所表达的事件越不可能发生，信息量就越大
I = − l o g a P ( x ) I = -log_{a}P(x) I=−loga​P(x)
其中I是消息中所含的信息量，$P(x)$为消息发生的概率
$a=2$，单位为比特(bit)，$a=e$，为奈特(nat)，$a=10$，为哈奈特(Hartley)
（3）平均信息量/信息源的熵： H ( x ) = − ∑ i = 1 M P ( x i ) l o g 2 P ( x i ) ( b / s y m b o l ) H(x)=-\sum_{i=1}^{M} P(x_{i})log_{2}P(x_{i}) (b/symbol) H(x)=−i=1∑M​P(xi​)log2​P(xi​)(b/symbol)当 P ( x i ) = 1 / M P(x_{i})=1/M P(xi​)=1/M（每个符号等概率独立出现）时，信源熵有最大值。

6. 主要性能指标

（1）模拟通信系统的指标

• 有效性：带宽，同样的消息用不同调制方式，则需要不同频带宽度
• 可靠性：信噪比，输出信噪比越高，通信质量就越好。

（2）数字通信系统的指标

• 有效性：码元传输速率/传码率： R B = 1 / T s R_{B}=1/T_{s} RB​=1/Ts​，单位为波特(B)
  信息传输速率/传信率： R b = R B l o g 2 M R_{b}=R_{B}log_{2}M Rb​=RB​log2​M，单位为比特/秒(b/s、bps)
  频带利用率： η = R B / B ( B / H z ) \eta=R_{B}/B(B/Hz) η=RB​/B(B/Hz)， η b = R b / B ( s ⋅ H z ) \eta_{b}=R_{b}/B(s \cdot Hz) ηb​=Rb​/B(s⋅Hz)， η b = η l o g 2 M \eta_{b}=\eta log_{2}M ηb​=ηlog2​M
• 可靠性：误码率： P e = N e / N P_{e}=N_{e}/N Pe​=Ne​/N
  误信率(误比特率)： P b = I e / I P_{b}=I_{e}/I Pb​=Ie​/I
  二进制： P b = P e P_{b}=P_{e} Pb​=Pe​ ，M进制： P b < P e P_{b}Pb​<Pe​

二、确知信号（能量信号、功率信号）

确知信号：在定义域内的任意时刻都有确定的函数值。否则，为随机信号或不确知信号。

1. 确知信号分类
   （1）按照是否具有周期重复性：周期信号、非周期信号
   （2）按照信号能量是否有限：
   E = ∫ − ∞ ∞ s 2 ( t ) d t , P = lim ⁡ T → ∞ 1 T ∫ − T / 2 T / 2 s 2 ( t ) d t E=\int_{-\infty }^{\infty} s^{2}(t)dt, P=\lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}s^{2}(t)dt E=∫−∞∞​s2(t)dt,P=T→∞lim​T1​∫−T/2T/2​s2(t)dt
   能量信号：$0<E<\infty$, $P⟶0$(能量有限)
   功率信号：$0<P<\infty$, $E⟶\infty$(功率有限)

2. 确知信号频域性质
   （1）周期性功率信号的频谱：
   对于周期 T 0 T_{0} T0​的功率信号s(t)，可展开成指数型傅里叶级数：
   s ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ C n e j 2 π n t / T 0 C n = C ( n f 0 ) = 1 T 0 ∫ − T 0 / 2 T 0 / 2 s ( t ) e − j 2 π n f 0 t d t s(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} C_{n} e^{j2\pi nt/T_{0} } \\ C_{n}=C(nf_{0})=\frac{1}{T_{0}}\int_{-T_{0}/2}^{T_{0}/2} s(t)e^{-j2\pi nf_{0}t}dt s(t)=n=−∞∑∞​Cn​ej2πnt/T0​Cn​=C(nf0​)=T0​1​∫−T0​/2T0​/2​s(t)e−j2πnf0​tdt
   （2）能量信号的频谱密度：
   S ( f ) = ∫ − ∞ ∞ s ( t ) e − j 2 π f t d t S(f)=\int_{-\infty }^{\infty} s(t)e^{-j2\pi ft}dt S(f)=∫−∞∞​s(t)e−j2πftdt
   $S(f)$与 C n C_{n} Cn​的主要区别：$S(f)$是连续谱， C n C_{n} Cn​是离散谱，$S(f)$的单位是V/Hz，而 C n C_{n} Cn​的单位是V
   （3）能量信号的能量谱密度（用来描述信号的能量在频域上的分布情况）
   G ( f ) = ∣ S ( f ) ∣ 2 G(f)=\left | S(f) \right | ^{2} G(f)=∣S(f)∣2
   能量：Parseval巴塞伐尔定理
   E = ∫ − ∞ ∞ s 2 ( t ) d t = ∫ − ∞ ∞ ∣ S ( f ) ∣ 2 d f = ∫ − ∞ ∞ G ( f ) d f = 2 ∫ 0 ∞ G ( f ) d f E=\int_{-\infty }^{\infty} s^{2}(t)dt=\int_{-\infty }^{\infty}\left |S(f) \right |^{2}df=\int_{-\infty }^{\infty}G(f)df=2\int_{0}^{\infty}G(f)df E=∫−∞∞​s2(t)dt=∫−∞∞​∣S(f)∣2df=∫−∞∞​G(f)df=2∫0∞​G(f)df
   （4）功率信号的功率谱密度（用来描述信号的功率在频域上的分布情况）
   P ( f ) = lim ⁡ T → ∞ 1 T ∣ S T ( f ) ∣ 2 P(f)=\lim_{T \to \infty}\frac{1}{T}\left |S_{T}(f) \right | ^{2} P(f)=T→∞lim​T1​∣ST​(f)∣2
   周期信号的Parseval巴塞伐尔定理：
   P = 1 T 0 ∫ − T 0 / 2 T 0 / 2 s 2 ( t ) d t = ∑ n = − ∞ ∞ ∣ C n ∣ 2 P=\frac{1}{T_{0}}\int_{-T_{0}/2}^{T_{0}/2}s^{2}(t)dt=\sum_{n=-\infty }^{\infty}\left |C_{n} \right |^{2} P=T0​1​∫−T0​/2T0​/2​s2(t)dt=n=−∞∑∞​∣Cn​∣2

3. 确知信号时域性质
   （1） 能量信号的自相关函数：
   R ( τ ) = ∫ − ∞ ∞ s ( t ) s ( t + τ ) d t , − ∞ < τ < ∞ R(\tau )=\int_{-\infty }^{\infty} s(t)s(t+\tau )dt, -\infty<\tau <\infty R(τ)=∫−∞∞​s(t)s(t+τ)dt,−∞<τ<∞
   自相关函数$R(\tau )$和其能量谱密度 ∣ S ( f ) ∣ 2 \left |S(f) \right |^{2} ∣S(f)∣2 是一对傅里叶变换
   （2）功率信号的自相关函数：
   R ( τ ) = lim ⁡ T → ∞ 1 T ∫ − T / 2 T / 2 s ( t ) s ( t + τ ) d t , − ∞ < τ < ∞ R(\tau )=\lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}s(t)s(t+\tau )dt, -\infty<\tau <\infty R(τ)=T→∞lim​T1​∫−T/2T/2​s(t)s(t+τ)dt,−∞<τ<∞
   $R(\tau )$和 功率谱密度$P(f)$是一对傅里叶变换

三、随机过程

1. 随机过程的定义与特性

样本函数：确定的时间函数 x i ( t ) x_{i}(t) xi​(t)
随机过程可以看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合： ξ ( t ) = { x 1 ( t ) , x 2 ( t ) , … , x n ( t ) } \xi(t)=\left \{ x_{1}(t),x_{2}(t),\dots,x_{n}(t)\right \} ξ(t)={x1​(t),x2​(t),…,xn​(t)}

（1） 随机过程的分布函数
一维分布函数（CDF）：描述孤立时刻的统计特性
F 1 ( x 1 , t 1 ) = P [ ξ ( t 1 ) ≤ x 1 ] F_{1}(x_{1},t_{1})=P\left [ \xi (t_{1}) \le x_{1} \right ] F1​(x1​,t1​)=P[ξ(t1​)≤x1​]
一维概率密度函数（PDF）：
∂ F 1 ( x 1 , t 1 ) ∂ x 1 = f 1 ( x 1 , t 1 ) \frac{\partial F_{1}(x_{1},t_{1})}{\partial x_{1}}=f_{1}(x_{1},t_{1}) ∂x1​∂F1​(x1​,t1​)​=f1​(x1​,t1​)
维数n越大，对随机过程统计特性的描述越充分！

（2）随机过程的数字特征

• 均值（摆动中心）： E [ ξ ( t ) ] = ∫ − ∞ ∞ x f 1 ( x , t ) d x = a ( t ) E\left [ \xi (t) \right ] =\int\limits_{-\infty }^{\infty}xf_{1}(x,t)dx=a(t) E[ξ(t)]=−∞∫∞​xf1​(x,t)dx=a(t)
• 方差（偏离程度）： D [ ξ ( t ) ] = E { [ ξ ( t ) − a ( t ) ] 2 } = σ 2 ( t ) D\left [ \xi (t) \right ] =E\left \{ \left [ \xi (t)-a(t) \right ]^{2} \right \} =\sigma ^{2}(t) D[ξ(t)]=E{[ξ(t)−a(t)]2}=σ2(t)
• 自相关函数（同一过程的关联程度）：令 τ = t 2 − t 1 \tau =t_{2}-t_{1} τ=t2​−t1​，有 R ( t 1 , t 2 ) = E [ ξ ( t 1 ) ξ ( t 2 ) ] = R ( t 1 , t 1 + τ ) R(t_{1},t_{2})=E\left [ \xi (t_{1})\xi (t_{2}) \right ] =R(t_{1},t_{1}+\tau) R(t1​,t2​)=E[ξ(t1​)ξ(t2​)]=R(t1​,t1​+τ)
• 互相关函数（两个过程的关联程度）： R ξ η ( t 1 , t 2 ) = E [ ξ ( t 1 ) η ( t 2 ) ] R_{\xi \eta }(t_{1},t_{2})=E[\xi (t_{1})\eta (t_{2})] Rξη​(t1​,t2​)=E[ξ(t1​)η(t2​)]

2. 平稳随机过程

（1）狭义平稳：随机过程的统计特性与时间起点无关
一维分布与时间$t$无关： f 1 ( x 1 , t 1 ) = f 1 ( x 1 ) f_{1}(x_{1},t_{1})=f_{1}(x_{1}) f1​(x1​,t1​)=f1​(x1​)
二维分布只与间隔$\tau$有关： f 2 ( x 1 , x 2 ; t 1 , t 2 ) = f 2 ( x 1 , x 2 ; τ ) f_{2}(x_{1},x_{2};t_{1},t_{2})=f_{2}(x_{1},x_{2};\tau ) f2​(x1​,x2​;t1​,t2​)=f2​(x1​,x2​;τ)
（2）广义平稳：
均值与时间$t$无关：$a(t)=a$
相关函数仅与$\tau$有关： R ( t 1 , t 1 + τ ) = R ( τ ) R(t_{1},t_{1}+\tau )=R(\tau ) R(t1​,t1​+τ)=R(τ)

（3）各态历经性：任一样本经历了平稳过程的所有可能状态
统计平均值=时间平均值：
a = a ˉ = x ( t ) ˉ = lim ⁡ T → ∞ 1 T ∫ − T / 2 T / 2 x ( t ) d t R ( τ ) = R ( τ ) ˉ = lim ⁡ T → ∞ 1 T ∫ − T / 2 T / 2 x ( t ) x ( t + τ ) d t a=\bar{a} =\bar{x(t)} =\lim_{T \to \infty} \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x(t)dt \\R(\tau )=\bar{R(\tau)} =\lim_{T \to \infty} \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x(t)x(t+\tau )dt a=aˉ=x(t)ˉ​=T→∞lim​T1​∫−T/2T/2​x(t)dtR(τ)=R(τ)ˉ​=T→∞lim​T1​∫−T/2T/2​x(t)x(t+τ)dt

（4）平稳过程的自相关函数的重要性质：
自相关函数：$R(\tau )=E[\xi (t)\xi (t+\tau )]$
平均功率： R ( 0 ) = E [ ξ 2 ( t ) ] = S R(0)=E[\xi ^{2}(t)]=S R(0)=E[ξ2(t)]=S
直流功率： R ( ∞ ) = E [ ξ 2 ( t ) ] = a 2 R(\infty )=E[\xi ^{2}(t)]=a^{2} R(∞)=E[ξ2(t)]=a2
交流功率（方差）： R ( 0 ) − R ( ∞ ) = σ 2 R(0)-R(\infty )=\sigma ^{2} R(0)−R(∞)=σ2
偶函数：$R(\tau )=R(-\tau )$
上界：$\left|R(\tau )\right|\le R(0)$
（5）平稳过程的功率谱密度：
样本的功率谱： P x ( f ) = lim ⁡ T → ∞ ∣ X T ( f ) ∣ 2 T P_{x}(f)=\lim_{T \to \infty} \frac{\left | X_{T}(f) \right |^{2} }{T} Px​(f)=limT→∞​T∣XT​(f)∣2​
过程的功率谱： P ξ ( f ) = E [ P x ( f ) ] = lim ⁡ T → ∞ E [ ∣ X T ( f ) ∣ 2 ] T P_{\xi }(f)=E[P_{x}(f)]=\lim_{T \to \infty} \frac{E[\left | X_{T}(f) \right |^{2}] }{T} Pξ​(f)=E[Px​(f)]=limT→∞​TE[∣XT​(f)∣2]​
平稳过程的功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换
每一样本函数的谱特性都能很好的表现整个过程的谱特性

3. 高斯随机过程

若随机过程$\xi (t)$的任意$n$维$(n=1,2,\dots )$分布都服从正态分布，则称之为高斯过程。
（1）性质：若广义平稳，则狭义平稳；若互不相关，则统计独立；若干个高斯过程的代数和仍是高斯型；高斯过程→线性变换→高斯过程。
（2）高斯随机变量：
一维概率密度函数： ℵ ( a , σ 2 ) \aleph (a,\sigma ^{2}) ℵ(a,σ2)
f ( x ) = 1 2 π σ e x p ( − ( x − a ) 2 2 σ 2 ) f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma } exp(-\frac{(x-a)^{2}}{2\sigma ^{2}} ) f(x)=2π ​σ1​exp(−2σ2(x−a)2​)
$a$：分布中心；$\sigma$：集中程度；关于直线$x=a$对称
∫ − ∞ ∞ f ( x ) d x = 1 ∫ − ∞ a f ( x ) d x = ∫ a ∞ f ( x ) d x = 1 2 \int_{-\infty }^{\infty} f(x)dx=1\\\int_{-\infty }^{a} f(x)dx=\int_{a}^{\infty } f(x)dx=\frac{1}{2} ∫−∞∞​f(x)dx=1∫−∞a​f(x)dx=∫a∞​f(x)dx=21​
正态分布函数：
F ( b ) = P ( x ≤ b ) = ∫ − ∞ b 1 2 π σ e x p [ − ( x − a ) 2 2 σ 2 ] d x F(b)=P(x\le b)=\int_{-\infty }^{b} \frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma } exp[-\frac{(x-a)^{2}}{2\sigma ^{2}}]dx F(b)=P(x≤b)=∫−∞b​2π ​σ1​exp[−2σ2(x−a)2​]dx
误差函数： e r f ( x ) = 2 π ∫ 0 x e − t 2 d t erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi } } \int_{0}^{x} e^{-t^{2}}dt erf(x)=π ​2​∫0x​e−t2dt
误差函数是自变量的递增函数：$erf(0)=0$，$erf(\infty )=1$
补误差函数： e r f c ( x ) = 2 π ∫ x ∞ e − t 2 d t erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi } } \int_{x}^{\infty } e^{-t^{2}}dt erfc(x)=π ​2​∫x∞​e−t2dt
补误差函数是自变量的递减函数：$erf(0)=1$，$erf(\infty )=0$
误差函数与补误差函数之间的关系：$erfc(x)=1-erf(x)$
误差函数的简明特性有助于分析通信系统的抗噪声性能。

5. 平稳随机过程通过线性系统
   
   ξ 0 ( t ) = ξ i ( t ) ∗ h ( t ) = ∫ − ∞ ∞ ξ i ( τ ) h ( t − τ ) d τ \xi _{0}(t)=\xi _{i}(t)\ast h(t)=\int_{-\infty }^{\infty } \xi _{i}(\tau )h(t-\tau )d\tau ξ0​(t)=ξi​(t)∗h(t)=∫−∞∞​ξi​(τ)h(t−τ)dτ
   

4. 窄带随机过程

定义：随机过程$\xi (t)$的谱密度集中在中心频率 f c f_{c} fc​附近相对窄的频带范围$△f$内，即满足 △ f ≪ f c \bigtriangleup f\ll f_{c} △f≪fc​条件，且 f c f_{c} fc​远离零频率的过程。

ξ ( t ) = a ξ ( t ) c o s [ w c t + φ ξ ( t ) ] , a ξ ( t ) ≥ 0 \xi (t)=a_{\xi}(t)cos[w_{c}t+\varphi _{\xi}(t)],a_{\xi}(t)\ge 0 ξ(t)=aξ​(t)cos[wc​t+φξ​(t)],aξ​(t)≥0

ξ ( t ) = ξ c ( t ) c o s w c t − ξ s ( t ) s i n w c t ξ c ( t ) = a ξ ( t ) c o s φ ξ ( t ) ξ s ( t ) = a ξ ( t ) s i n φ ξ ( t ) \xi (t)=\xi _{c}(t)cosw_{c}t-\xi _{s}(t)sinw_{c}t\\\xi _{c}(t)=a_{\xi }(t)cos\varphi _{\xi }(t)\\\xi _{s}(t)=a_{\xi }(t)sin\varphi _{\xi }(t) ξ(t)=ξc​(t)coswc​t−ξs​(t)sinwc​tξc​(t)=aξ​(t)cosφξ​(t)ξs​(t)=aξ​(t)sinφξ​(t)
窄带随机过程有以下性质：
（1）若窄带过程$\xi (t)$是平稳的，则 ξ c ( t ) \xi _{c}(t) ξc​(t)和 ξ s ( t ) \xi _{s}(t) ξs​(t)也是平稳的
（2）$\xi (t)$， ξ c ( t ) \xi _{c}(t) ξc​(t)和 ξ s ( t ) \xi _{s}(t) ξs​(t)具有相同的平均功率或方差（因为均值为0）
（3） a ξ a_{\xi } aξ​服从瑞利分布： f ( a ξ ) = a ξ σ ξ 2 e x p [ − a ξ 2 2 σ ξ 2 ] f(a_{\xi })=\frac{a_{\xi }}{\sigma _{\xi }^{2} } exp[-\frac{a_{\xi }^{2} }{2\sigma _{\xi }^{2} } ] f(aξ​)=σξ2​aξ​​exp[−2σξ2​aξ2​​]
（4） φ ξ \varphi _{\xi } φξ​服从均匀分布： f ( φ ξ ) = 1 2 π f(\varphi _{\xi })=\frac{1}{2\pi } f(φξ​)=2π1​
（5） a ξ a_{\xi } aξ​和 φ ξ \varphi _{\xi } φξ​相互独立： f ( a ξ , φ ξ ) = f ( a ξ ) f ( φ ξ ) f(a_{\xi },\varphi _{\xi })=f(a_{\xi })f(\varphi _{\xi }) f(aξ​,φξ​)=f(aξ​)f(φξ​)

5. 白噪声

性质：白噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数
（1）高斯白噪声：指概率分布服从高斯分布的白噪声；具体来说，这里的高斯是指幅度，而幅度服从高斯分布，白是指功率谱密度，而功率谱密度服从均匀分布。
高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。
（2）带限白噪声：白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形
例如：白噪声通过LPF（低通白噪声）

6. 中心极限定理（大数定律）

如果样本足够大，则变量的均值采样分布将近似于正态分布，而与该变量在总体中的分布无关。

四、信道

1. 信道分类

• 无线信道按照传播方式：地波、天波、视线传播、散射传播。
• 有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。

2、信道模型及其特性

（1） 调制信道模型

e 0 = f [ e i ( t ) ] + n ( t ) = k ( t ) e i ( t ) + n ( t ) e_{0}=f[e_{i}(t)]+n(t)=k(t)e_{i}(t)+n(t) e0​=f[ei​(t)]+n(t)=k(t)ei​(t)+n(t)

• $k(t)$：乘性干扰，使信号产生各种失真（线性/非线性失真、时间延迟和衰减等）。k(t)随机变化的信道为随参信道，基本保持恒定的信道为恒参信道。
• $n(t)$：加性干扰，为叠加在信号上的各种噪声。最常见的加性干扰为加性高斯白噪声（AWGN）。

（2）编码信道模型

因为输入输出都是数字序列，因此用错误概率（转移概率）描述编码信道的特性。

（3）信道特性对信号传输的影响

• 恒参信道：信道特性基本上不随时间变化，或者变化缓慢的信道。
  常见的恒参信道：有线信道、光纤信道、无线电视距中继通信、卫星中继通信等。
  恒参信道对信号的影响：波形畸变（频率失真：幅频/相频），可以用振幅-频率特性（插入损耗）和相位-频率特性（群延迟）来描述。而波形畸变会导致相邻码元之间发生部分重叠，造成码间串扰。
  克服方法： 采用均衡技术。
• 随参信道：信道特性随机变化的信道。
  常见的随参信道：短波电离层反射信道、对流层散射信道等。
  随参信道对信号的影响：信号的传输衰减随时间而变；信号的传输时延随时间而变；信号经过几条路径到达接收端。因此，随参信道对于信号传输的影响主要是多径效应，多径 传播使得信号引起衰落。
  克服方法： 采用分集接收技术。

（4）无线信道衰落

这部分我认为博客无线通信信道的衰落特性讲得很清楚。
总之一定要牢记两个关系：信道的时间选择性是有多普勒频移引起的，频率选择性是由时延扩展引起的。
信道引起的衰落产生了两个方面的作用：一是降低了信号的强度，从而使得信号更容易被噪声污染；另外多路径的作用使信号产生了扭曲，从而引起了符号间干扰。
想要了解一些信道模型，可以参考这篇文章：瑞利、莱斯与Nakagami-m信道衰落模型。里面介绍了典型的瑞利信道、莱斯信道等。

五、 信道容量

定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值表示信道容量$\mathbf{C}$，用单位时间(秒)内能够传输的平均信息量最大值表示信道容量 C t \mathbf{C_{t}} Ct​。

1. 离散信道容量

C = max ⁡ P ( x ) [ H ( x ) − H ( x / y ) ] , ( b / s y m b o l ) C=\max_{P(x)}[H(x)-H(x/y)],(b/symbol) C=P(x)max​[H(x)−H(x/y)],(b/symbol)
其中， H ( x ) = − ∑ i = 1 n P ( x i ) l o g 2 P ( x i ) H(x)=-\sum_{i=1}^{n}P(x_{i})log_{2}P(x_{i}) H(x)=−∑i=1n​P(xi​)log2​P(xi​)，为每个发送符号 x i x_{i} xi​的平均信息量，即信源的熵；
H ( x / y ) = − ∑ j = 1 m P ( y i ) ∑ i = 1 n P ( x i / y i ) l o g 2 P ( x i / y i ) H(x/y)=-\sum_{j=1}^{m}P(y_{i})\sum_{i=1}^{n}P(x_{i}/y_{i})log_{2}P(x_{i}/y_{i}) H(x/y)=−∑j=1m​P(yi​)∑i=1n​P(xi​/yi​)log2​P(xi​/yi​)，为接收 y i y_{i} yi​符号已知后，发送符号 x i x_{i} xi​的平均信息量。
若信道中噪声极大，则$H(x/y)=H(x)$，此时$C=0$。
设单位时间内信道传输的符号数为r(symbol/s)，则信道每秒传输的平均信息量为：$$R=r[H(x)-H(x/y)],(b/s)$$
求R的最大值，可得容量 C t C_{t} Ct​： C t = max ⁡ P ( x ) { r [ H ( x ) − H ( x / y ) ] } , ( b / s ) C_{t}=\max_{P(x)}\left \{ r[H(x)-H(x/y)] \right \},(b/s) Ct​=P(x)max​{r[H(x)−H(x/y)]},(b/s)

2. 连续信道容量

对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，其信道容量为： C t = B l o g 2 ( 1 + S N ) = B l o g 2 ( 1 + S n 0 B ) C_{t}=Blog_{2}(1+\frac{S}{N} )=Blog_{2}(1+\frac{S}{n_{0}B} ) Ct​=Blog2​(1+NS​)=Blog2​(1+n0​BS​)
其中，$S$为信号平均功率(W)，$N$为噪声功率(W)，$B$为带宽(Hz)， n 0 n_{0} n0​为噪声单边功率谱密度(W/Hz)。
注意：当$B⟶\infty$时， C t ≈ 1.44 S n 0 C_{t}\approx 1.44\frac{S}{n_{0}} Ct​≈1.44n0​S​。

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