二阶线性差分方程中的根/特征值的讨论
二阶线性差分方程的齐次解/通解
以下面的二阶线性差分方程为例
$ay_{t+2}+by_{t+1}+cy_t = d$
我们在求该差分方程的齐次解（通解）时，会令等式右边等于0，得到二阶齐次线性差分方程：
$ay_{t+2}+by_{t+1}+cy_t = 0$
并假设
$y_t = A\omega^t$
把该假设代入上面齐次方程，整理后得到：
$a\omega^2+b\omega+c = 0$
这个一元二次方程的根为
$\omega = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
二阶线性差分方程中的根
$\omega$是该方程的根（characteristic root），又称为该方程的特征值（eigen value）。此时$\omega$可以分成三种情况讨论。
$b^2-4ac >0 $
此时$\omega$分别为两个不相同的实数
差分方程的齐次解为：
$y_h(t) = A_1\omega_1^t+A_2\omega_2^t$
$b^2-4ac = 0$
此时$\omega$为重根<
本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！