熵权法实现

文章目录

• • 熵权法
  • 算法步骤
  • • 指标标准化。
    • 计算第$i$个研究对象下第$j$项指标的比重 p i j p_{ij} pij​
    • 计算第j项指标的熵值
    • 计算第$j$项指标的差异系数 g j g_j gj​​
    • 给指标赋权，定义权重 w j w_j wj​
    • 通过权重计算样本评价值，第$i$个研究对象下第$j$项指标的评价值为：
    • 则第$i$个研究对象的总体评价值为：
  • 数据./data.csv：
  • 程序：
  • 熵权法的优缺点
  • 参考：

熵权法

一般来说，若某个指标的概率越大，不确定程度越小，信息熵越小，指标离散程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的指标的概率越小，不确定程度越小，信息熵越大，表明指标值得离散程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

而熵权法是统计学领域，与信息学领域对熵值的解释有所不同。简言之，在统计学领域中，当数据越分散时，熵值越小，可认为该数据包含信息越多，因此权重越大，这也是熵权法的解释；而在信息学领域中，数据越分散，计算熵值越小，数据中的信息越不可靠，可以说数据包含的信息越少。

算法步骤

假设有$m$个研究对象,$n$个指标：
$i=1,2,\dots ,m,j=1,2,\dots ,n$
X = [ x 11 x 12 ⋯ x 1 n x 21 x 22 ⋯ x 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x m 1 x m 2 ⋯ x m n ] X=\begin{bmatrix} {x_{11}}&{x_{12}}&{\cdots}&{x_{1n}}\\ {x_{21}}&{x_{22}}&{\cdots}&{x_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {x_{m1}}&{x_{m2}}&{\cdots}&{x_{mn}}\\ \end{bmatrix} X= ​x11​x21​⋮xm1​​x12​x22​⋮xm2​​⋯⋯⋱⋯​x1n​x2n​⋮xmn​​ ​

指标标准化。

对于正向指标: x i j = x i j − min ⁡ ( x j ) max ⁡ ( x j ) − min ⁡ ( x j ) x_{ij}=\frac{x_{ij}-\min(x_j)}{\max(x_j)-\min(x_j)} xij​=max(xj​)−min(xj​)xij​−min(xj​)​.
对于负向指标： x i j = max ⁡ ( x j ) − x i j max ⁡ ( x j ) − min ⁡ ( x j ) x_{ij}=\frac{\max(x_j)-x_{ij}}{\max(x_j)-\min(x_j)} xij​=max(xj​)−min(xj​)max(xj​)−xij​​.

计算第$i$个研究对象下第$j$项指标的比重 p i j p_{ij} pij​

p i j = x i j ∑ i m x i j p_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sum\limits_{i}^mx_{ij}} pij​=i∑m​xij​xij​​

计算第j项指标的熵值

e j = − k ∑ i m p i j ln ⁡ p i j e_j=-k\sum\limits_i^mp_{ij}\ln p_{ij} ej​=−ki∑m​pij​lnpij​， k = 1 ln ⁡ m k=\frac{1}{\ln m} k=lnm1​

计算第$j$项指标的差异系数 g j g_j gj​​

差异系数越大越好，表示该指标对于研究对象所起的作用越大，该指标较好。
g j = 1 − e j g_j=1-e_j gj​=1−ej​

给指标赋权，定义权重 w j w_j wj​

w j = g j ∑ j n g j w_j=\frac{g_j}{\sum\limits_j^ng_j} wj​=j∑n​gj​gj​​

通过权重计算样本评价值，第$i$个研究对象下第$j$项指标的评价值为：

F i j = a j x i j F_{ij}=a_jx_{ij} Fij​=aj​xij​

则第$i$个研究对象的总体评价值为：

F i = ∑ j n F i j F_i=\sum\limits_j^nF_{ij} Fi​=j∑n​Fij​

数据./data.csv：

车型,油耗,功率,费用,安全性,维护性,操作性
本田,5,1.4,6,3,5,7
奥迪,9,2,30,7,5,9
桑塔纳,8,1.8,11,5,7,5
别克,12,2.5,18,7,5,5

程序：

#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8
import numpy as np
import pandas as pd#定义数据标准化函数。为了避免求熵值时对数无意义，对数据进行平移，对标准化后的数据统一加了常数0.001
def std_data(value,flag):for i in range(len(indicator)):#print(flag[i])if flag[i]=='+':value[:,i]=(value[:,i]-np.min(value[:,i],axis=0))/(np.max(value[:,i],axis=0)-np.min(value[:,i],axis=0))+0.001elif flag[i]=='-':value[:,i]=(np.max(value[:,i],axis=0)-value[:,i])/(np.max(value[:,i],axis=0)-np.min(value[:,i],axis=0))+0.001return value
#定义熵值法函数、熵值法计算变量的权重
def cal_weight(indicator,project,value):p= np.array([[0.0 for i in range(len(indicator))] for i in range(len(project))])                    print(p)for j in range(len(indicator)):p[:,j]=value[:,j]/np.sum(value[:,j],axis=0)#沿轴print(p)e=-1/np.log(len(project))*sum(p*np.log(p))      #计算熵值g=1-e     # 计算一致性程度w=g/sum(g)     #计算权重return w
if __name__ == '__main__':##读取数据data=pd.read_csv('./data.csv',encoding='utf-8',index_col=0)data.dropna()indicator=data.columns.tolist()   ##指标个数project=data.index.tolist()    ##方案数、评价主体value=data.valuesprint(indicator)print(project)print(value)print(data.head())##数据标准化flag=["-","+","-","+","+","+"]  ##表示指标为正向指标还是反向指标std_value=std_data(value,flag)std_value.round(3)##结果w=cal_weight(indicator,project,std_value)w=pd.DataFrame(w,index=data.columns,columns=['权重'])print("#######权重:#######")print(w)score=np.dot(std_value,w).round(2)score=pd.DataFrame(score,index=data.index,columns=['综合得分']).sort_values(by =['综合得分'],ascending = False)print(score)

熵权法的优缺点

１.优点
首先，熵权法是客观确定权重的方法，相较于层次分析法等主观法而言具有一定的精确性；
其次，该方法确定出的权重可以进行修正，从而决定了其适应性较高的特点。
２.缺点
该方法的应用范围有限，仅适于计算权重。

参考：

https://www.zhihu.com/question/274997106/answer/1222518795
https://blog.csdn.net/ziyin_2013/article/details/116496411

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