dB dBm dBW 的关系与换算

前言

这些都叫“分贝数”，表示“相对”的思想。
“dB” 字段可看作 “相对于”：

• dB
• dBm (dBmW)：相对于 1 mW 是多少
• dBW：相对于 1 W 是多少

文中采用方括号 [ ] 表示采用基本功率定义的分贝数

一、定义

1. dB

定义：分贝数（decibel），表示一个无量纲的比例，是相对值
计算公式：
$$[\mathrm{dB}]=10\log x$$
其中，$x$ 是一个无量纲的比例值。

2. dBm

定义：表示功率的大小，是 绝对值
计算公式：($P$ 的单位为 W)
[ d B m ] = 10 log ⁡ P [ W ] 1 m W = 10 log ⁡ ( 1 0 3 × P [ W ] ) = 30 + 10 log ⁡ P [ W ] \begin{aligned} {\rm{[dBm]}} &=10\log \frac{P_{\rm{[W]}}}{1\rm{mW}} \\ &=10\log(10^3\times P_{\rm{[W]}}) \\ &=30+10\log{P_{\rm{[W]}}} \end{aligned} [dBm]​=10log1mWP[W]​​=10log(103×P[W]​)=30+10logP[W]​​

从上述公式可以看出，dBm 也可看作以1 mW 为基准的一个比值（相对于 1 mW 的分贝数），之所以称其为 “绝对值”，是因为它表示相对于 1 有多少。

3. dBW

定义：表示功率的大小，是 绝对值
计算公式：($P$ 的单位为 W)
[ d B W ] = 10 log ⁡ P [ W ] 1 W = 10 log ⁡ P [ W ] {\rm{[dBW]}} =10\log \frac{P_{\rm{[W]}}}{{\rm{1\ W}} }=10\log{P_{\rm{[W]}}} [dBW]=10log1 WP[W]​​=10logP[W]​
从上述公式可以看出，dBW 也可看作以1 W 为基准的一个比值（相对于 1 W 的分贝数），之所以称其为 “绝对值”，是因为它表示相对于 1 有多少。

二、换算

在进行换算时，只需记住定义公式即可。较为有效的记忆方式如下：

三、一些思考

为何用分贝数作单位？有什么好处吗？
$log$ 的作用，是把比例（倍数）关系转换成加减运算。

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