点积和叉乘的区别
2018-01-17 创建人：Ruo_Xiao
邮箱：xclsoftware@163.com
假设：
一、点积（内积）
1、A和B的点积公式：
其结果是标量。
2、几何意义：A乘以B在A上的投影。
推导过程如下：
根据三角形余弦定理：
而C = A - B，则：
所以：
二、叉乘（外积、叉积、向量积）
假设：
1、人为定义的运算，需要满足如下条件：
（1）|C| = |A||B|sinθ。
（2）C的方向遵循右手螺旋定则。
（3）C垂直A和B确定的平面，计算结果是向量。
（上述据说是高等数学里面的东西，后续再查）
拓展：右手螺旋定则
右手四指由矢量A的方向，并沿小于180°角向矢量B的方向弯曲（环绕），则伸直的大拇指所指的方向就是矢量C的方向。
由（1）可知：
2、公式推导
（1）
（2）
（3）展开：
（4）进一步计算，得：
（5）最后合并，得：
（6）结论：
（7）简易理解方法：
3、几何意义
叉乘结果的模长|C|正好是A向量和B向量组成的平行四边形的面积。（巧合）
（SAW：Game Over！）
本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！