相轨迹 matlab,非线性控制系统 Matlab绘制相轨迹 | 学步园

相平面分析方法对于二阶及其以下的线性或非线性系统均是有效的。在实际系统中，有一大类非线性控制系统，其线性部分和非线性部分可以进行分离，这类系统称为本质非线性系统。下面的讨论主要针对这类系统研究存在典型非线性元件的系统的运动规律。

应用相平面分析法对非线性系统进行研究的目的是：(1)分析系统的稳定性；(2)分析系统的时间响应，即系统的动态性能。

对于大多数本质非线性系统，其结构如图8－15其中，非线性元件对可分为两类：一种是具有解析形式的非线性元件，可在工作点附近进行线性化；另一种则是可

分段线性化的元件，如前面介绍的典型非线性元件。经线性化后，非线性控制系统在各段成为了线性系统。在相平面上，相当于将整个相平面分为若干区域，其中每

一区域对应于系统的一个线性工作状态，可由一个线性微分方程描述，不同分区域的分界线称为相平面开关线。

由于存在分区情况，因此系统在某个区域线性微分方程所对应的奇点可能并不位于该区域，这类奇点称为虚奇点，即系统实际上是无法运行到该平衡点上的。反之，

若某个区域线性微分方程对应的奇点就位于同一区域，则称该类奇点为实奇点。下面通过实例进行说明。

例8－6　有一非线性控制系统如图8－16a所示，令K=1 。讨论下面二种情况下的

相轨迹：

(1)当输入信号为阶跃信号，系统的初始状态为零；

(2)当输入信号为阶跃＋斜坡信号，系统的初始状态为零。

解：首先根据控制系统框图，设法得到各分区的线性方程。由

得到：

(8-29)

将代入方程，有：

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