稀疏矩阵（sparse）分析及实现
一、概念明确
稀疏矩阵：在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律
稠密矩阵：若非0元素数目占大多数
稠密度：非零元素的总值 / 矩阵所有元素的总数
注：当一个数组中大部分元素为０，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。
二、矩阵压缩
由于稀疏矩阵中非零元素较少，零元素较多，因此可以采用只存储非零元素的方法来进行压缩。
非零元素分布没有任何规律，所以在进行压缩存储的时侯需要存储非零元素值的同时还要存储非零元素在矩阵中的位置，即非零元素所在的行号和列号，也就是在存储某个元素比如a[i][j]的值的同时，还需要存储该元素所在的行号i和它的列号j，这样就构成了一个三元组(i,j,a[i][j])的线性表。
注：三元组可以采用顺序表示方法，也可以采用链式表示方法，这样就产生了对稀疏矩阵的不同压缩存储方式。
1、举例说明
（1）用稀疏矩阵表示如下
2、稀疏矩阵的处理方法
- 记录数组一共有几行几列，有多少个不同的值
- 把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模
三、稀疏矩阵的生成与恢复
1、二维数组转稀疏数组的思路
- 遍历 原始的二维数组，得到有效数据的个数 sum
- 根据sum 就可以创建稀疏数组 int[sum + 1] [3]
- 将二维数组的有效数据数据存入到稀疏数组
注：此处定义稀疏数组时，设置sum+1是因为需要存储 整个稀疏矩阵的结构 + sum个非零元素的位置及值
2、稀疏数组转原始的二维数组的思路：
- 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 int [11][11]
- 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给原始的二维数组即可
3、代码实现（Java）
注：在这里使用二维数组存储稀疏矩阵
package com.hanmh;public class Sparse {public static void main(String[] args) {//先创建一个原始的二维数组int[][] array1 = new int[11][11];array1[1][2] =1;array1[2][3] =2;//输出原始的数组System.out.println("原始数组如下：");for(int[] row : array1){for(int data: row){System.out.print(data+"\t");}System.out.println();}//将二维数组转换稀疏矩阵的思路//1.先遍历二维数组得到非零数据的个数int sum = 0;for (int i = 0; i <11 ; i++) {for (int j = 0; j <11 ; j++) {if (array1[i][j] != 0){sum++;}}}//2.创建对应的稀疏数组int array2[][] = new int[sum+1][3];//给稀疏数组赋值array2[0][0] = 11;array2[0][1] = 11;array2[0][2] = sum;//遍历二维数组,非零值存到稀疏数组中int count = 1;for (int i = 0; i <11 ; i++) {for (int j = 0; j <11 ; j++) {if (array1[i][j] != 0){array2[count][0] = i;array2[count][1] = j;array2[count][2] = array1[i][j];count++;}}}//打印稀疏矩阵System.out.println("压缩后的稀疏矩阵：");for(int[] row : array2){System.out.println("(" + row[0] + "," + row[1] + ") " + row[2]);}//将稀疏数组恢复成原来的数组// 1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 int [11][11]int[][] array3 = new int[array2[0][0]][array2[0][1]];//2. 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给原始的二维数组即可.for (int i = 1; i <= array2[0][2]; i++) {array3[array2[i][0]][array2[i][1]] = array2[i][2];}//输出恢复后的数组System.out.println("恢复后的数组如下：");for(int[] row : array3){for(int data: row){System.out.print(data+"\t");}System.out.println();}}
}
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