算个欧拉函数给大家助助兴（米勒拉宾（判断素数）+Pollard_rho（求一个大数的因子））

2023-07-02 04:17:29

这篇博客讲的很好：

https://www.cnblogs.com/ZERO-/p/9302169.html

题目描述

木南有一天学习了欧拉函数，知道了对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目。那么他定义f(n)为有多少个小于等于n的数可以整除n。

例如f(4)=3。（可以被1，2，4整除）。

那么你可以写个程序计算一下f(n)吗？

输入

输入一个n n≤1018n\le 10^{18}n≤1018

输出

输出f(n)

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入复制

999999999999999989

样例输出复制

#include			//这应该是求一个数的因子个数。 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll NUM=10;//运算次数，Miller_Rabin算法为概率运算，误判率为2^(-NUM);
ll t,f[100];
ll mul_mod(ll a,ll b,ll n)//求a*b%n，由于a和b太大，需要用进位乘法
{a=a%n;b=b%n;ll s=0;while(b){if(b&1)s=(s+a)%n;a=(a<<1)%n;b=b>>1;}return s;
}
ll pow_mod(ll a,ll b,ll n)//求a^b%n
{a=a%n;ll s=1;while(b){if(b&1)s=mul_mod(s,a,n);a=mul_mod(a,a,n);b=b>>1;}return s;
}
bool check(ll a,ll n,ll r,ll s)
{ll ans=pow_mod(a,r,n);ll p=ans;for(ll i=1;i<=s;i++){ans=mul_mod(ans,ans,n);if(ans==1&&p!=1&&p!=n-1)return true;p=ans;}if(ans!=1) return true;return false;
}
bool Miller_Rabin(ll n)//Miller_Rabin算法，判断n是否为素数
{if(n<2) return false;if(n==2) return true;if(!(n&1)) return false;ll r=n-1,s=0;while(!(r&1)){r=r>>1;s++;}for(ll i=0;ix) p=y-x;else p=x-y;d=gcd(p,n);if(d!=1&&d!=n) return d;if(i==k){y=x;k+=k;}}
}
void find(ll n)//找出n的所有因子
{if(Miller_Rabin(n)){f[t++]=n;//保存所有因子。 return;}ll p=n;while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);//由于p必定为合数，所以通过多次求解必定能求得答案find(p);find(n/p);
}
int main()
{srand(time(NULL));//随机数设定种子ll n;cin>>n;if(n==1){cout<<"1"<q;for(int i=0;i::iterator it;ll ans=1;for(it=q.begin();it!=q.end();it++){int s=it->second;ans*=1+s;				//求因子个数的公式。 }cout<

 
 
                        
                        
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