拓扑排序（DAG图上的BFS）

拓扑排序指的是在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。

先统计所有节点的入度，将入度为0的节点分离出来，并存下这个节点，然后把这个节点指向的节点的入度减一。

一直做改操作，直到所有的节点都被分离出来。

如果最后不存在入度为0的节点，那就说明有环，不存在拓扑排序，也就是很多题目的无解的情况。

下面是算法的演示过程。

需要注意的是拓扑排序的序列不唯一。

下面是演示代码：

//邻接表写法
#include
#include 
#include
#include
using namespace std;int T,n,m;
vector<int>a[10001];
queue<int>q;
int in[10001];
vector<int>ans;void init()       //初始化 
{for(int i=1;i<=n;i++){a[i].clear();    //清空以i为头的所以向量！ rd[i]=0;}while(!q.empty()) q.pop();   //清空队列。 ans.clear();  
}void tp() {for(int i=0;i<n;i++){if(in[i]==0) q.push(i);}while(!q.empty()) {int head=q.front();q.pop();ans.push_back(head);for(int i=0;i<a[head].size();i++)  //遍历以head为头的所以向量。{int y=a[head][i];    //被指向的向量。 in[y]--;   //被指的向量的入度-1. if(in[y]==0)q.push(y);}}for(int i=0;i<ans.size();i++)printf( "%d ",ans[i] );printf("\n");
}int main() {int c,b;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d%d", &n, &m);init();while(m--){scanf("%d%d",&b,&c);a[b].push_back(c);   //将c插入b为头的向量的第一个。 in[c]++;   //被指向的向量入度+1。 }tp();}return 0;
}

//链式前向星写法
#include 
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;const int N = 1e6 + 10, M = 2 * N;
int h[N], e[M], ne[M], d[N], idx;
int n, m;queue<int> Q;
vector<int> ans;void init()
{idx = 0;memset(h, -1, sizeof h);memset(d, 0, sizeof d);while(!Q.empty()) Q.pop();ans.clear();
}void add(int a, int b)
{e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx ++;
}bool topsort()
{for(int i = 1; i <= n; i ++)if(d[i] == 0) Q.push(i);while(Q.size()){int head = Q.front();ans.push_back(head);Q.pop();for(int j = h[head]; ~j; j = ne[j]){int l = e[j];d[l] --;if(d[l] == 0)Q.push(l);}}return ans.size() == n;
}int main()
{int t;scanf("%d", &t);while(t --){scanf("%d%d", &n, &m);init();while(m --){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b);d[b] ++;}if(topsort()){for(int i = 0; i < ans.size(); i ++)printf("%d ", ans[i]);puts("");}else puts("-1");}return 0;
}

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